Diton

El diton (llatí: ditonus, de grec antic: δίτονος, "de dos tons") és un interval musical de tercera més gran del sistema de Pitàgores, la raó numèrica és igual a ${\frac {81}{64}}$ i que es construeix encadenant quatre quintes justes de raó 3:2 i reduint el resultat en dues octaves: ${\left({\frac {3}{2}}\right)}^{4}:{\left({\frac {2}{1}}\right)}^{2}={\frac {3^{4}}{2^{4}*2^{2}}}={\frac {81}{64}}$ .

El diton es divideix en dos tons grans de 9/8: ${\left({\frac {9}{8}}\right)}^{2}={\frac {81}{64}}$

Com a tercera major és un interval excessivament gran i una mica dissonant, el seu excés sobre la tercera major pura de 5/4 és la coma sintònica.

Diton pitagòric com a quatre cinquenes perfectes

El diton té una amplitud comparativa de 407,8 cents i és una mica més gran que la tercera major temperada (de 400 cents) i 21/05 cents més gran que la tercera major pura (de 386.3 cents).^[1]

Afinació pitagòrica[modifica]

El diton pitagòric és la tercera major en escala pitagòrica, que té una relació d'interval de 81:64,^[2] el que són 407.82 cents. El diton pitagòric és divisible per dos segons majors (9/8 o 203.91 cents) i és més ample que una sola tercera major (5/4, 386.31 cents) per una coma sintònica (81 / 80, de 21,51 cents). Perquè és una coma més ample que una tercer major "perfecta" de 5:4, es diu interval de "coma redundant".^[3] Play (?·pàg.)

"La tercera major que apareix comunament en el sistema [pitagòric] (C-E, D-F ♯, etc.) és més aviat conegut com el Diton de Pitàgores i consta de dos semitons majors i dos menors (2M + 2m). Aquest és l'interval que és extremadament agut, a 408c (la tercera major pura és només 386c)."^[4]

També es pot pensar com a quatre exactament afinades cinquenes menys dos octaves.

El factor primordial del diton 81:64 és 3^4/2^6 (or 3/1 * 3/1 * 3/1 * 3/1 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2).

Entonació[modifica]

En el diatònic de Didymos i l'afinació sintònica de Ptolemeu el diton és justament la tercera major d'una proporció de 5:4, composta de dos tons desiguals, un to major i un to menor, de 9:8 i 10:9, respectivament. La diferència entre els dos sistemes és que Dydiosm col·loca el to menor per sota del major, mentre que Ptolemeu fa el contrari.^[5]

Temperament mesotònic[modifica]

En temperament mesotònic, el to major i el to menor són substituïts per un to mitjà situat en algun lloc entre els dos. Dos d'aquests tons fan un diton o tercer major. Aquesta tercer major és exactament la justa (5:4) tercera major en el quart de coma mesotònic. Aquest és l'origen del nom: la nota exactament a mig camí entre els tons de delimitació de la tercera major es diu "to mitjana".^[6]

Temperament igual[modifica]

Els autors moderns utilitzen de tant en tant la paraula "diton" per descriure l'interval d'una tercera més gran en temperament igual.^[7] Per exemple, "en acústica moderna, el semiton temperat té 100 cents, el to 200 cents, el diton o tercera principal 400 cents, el quart perfecte 500 cents, i així successivament.…”^[8]

Vegeu també[modifica]

Interval pitagòric

Referències[modifica]

↑ Abraham Rees, "Ditone, Ditonum", in The Cyclopædia, or Universal Dictionary of Arts, Sciences, and Literature. In Thirty-Nine Volumes, vol. 12 (London: Longman, Hurst, Rees, Orme, & Brown, 1819) [not paginated].
↑ James Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951): v. Paperback reprint (Mineola, NY: Dover Books, 2004). ISBN 978-0-486-43406-3.
↑ Abraham Rees, "Inconcinnous", in The Cyclopædia, or Universal Dictionary of Arts, Sciences, and Literature. In Thirty-Nine Volumes, vol. 13 (London: Longman, Hurst, Rees, Orme, & Brown, 1819) [not paginated].
↑ Jeffrey T. Kite-Powell, A Performer's Guide to Renaissance Music, second edition, revised and expanded; Publications of the Early Music Institute (Bloomington and Indianapolis: Indiana University Press, 2007), p.281. ISBN 978-0-253-34866-1.
↑ James Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951): 21. Paperback reprint (Mineola, NY: Dover Books, 2004) ISBN 978-0-486-43406-3.
↑ Mimi Waitzman, "Meantone Temperament in Theory and Practice", In Theory Only 5, no. 4 (May 1981): 3–15. Citation on 4.
↑ Anonymous, "Ditonus", The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell (London: Macmillan Publishers, 2001).
↑ Manuel Pedro Ferreira, "Proportions in Ancient and Medieval Music", in Mathematics and Music: A Diderot Mathematical Forum, edited by Gerard Assayag, Hans Georg Feichtinger, and José Francesco Rodrigues, 1–17 (Berlin, Heidelberg, and New York: Springer, 2002): 5. ISBN 3540437274.

[1] Abraham Rees, "Ditone, Ditonum", in The Cyclopædia, or Universal Dictionary of Arts, Sciences, and Literature. In Thirty-Nine Volumes, vol. 12 (London: Longman, Hurst, Rees, Orme, & Brown, 1819) [not paginated].

[2] James Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951): v. Paperback reprint (Mineola, NY: Dover Books, 2004). ISBN 978-0-486-43406-3.

[3] Abraham Rees, "Inconcinnous", in The Cyclopædia, or Universal Dictionary of Arts, Sciences, and Literature. In Thirty-Nine Volumes, vol. 13 (London: Longman, Hurst, Rees, Orme, & Brown, 1819) [not paginated].

[4] Jeffrey T. Kite-Powell, A Performer's Guide to Renaissance Music, second edition, revised and expanded; Publications of the Early Music Institute (Bloomington and Indianapolis: Indiana University Press, 2007), p.281. ISBN 978-0-253-34866-1.

[5] James Murray Barbour, Tuning and Temperament: A Historical Survey (East Lansing: Michigan State College Press, 1951): 21. Paperback reprint (Mineola, NY: Dover Books, 2004) ISBN 978-0-486-43406-3.

[6] Mimi Waitzman, "Meantone Temperament in Theory and Practice", In Theory Only 5, no. 4 (May 1981): 3–15. Citation on 4.

[7] Anonymous, "Ditonus", The New Grove Dictionary of Music and Musicians, second edition, edited by Stanley Sadie and John Tyrrell (London: Macmillan Publishers, 2001).

[8] Manuel Pedro Ferreira, "Proportions in Ancient and Medieval Music", in Mathematics and Music: A Diderot Mathematical Forum, edited by Gerard Assayag, Hans Georg Feichtinger, and José Francesco Rodrigues, 1–17 (Berlin, Heidelberg, and New York: Springer, 2002): 5. ISBN 3540437274.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]