Rombicuboctàedre

Rombicuboctàedre
	Model 3D
Tipus	políedre arquimedià, políedre uniforme, expansió, Escantellació i ortobicúpula elongada
Forma de les cares	triangle equilàter (8); quadrat (18)
Símbol de Schläfli	rr{4,3}
Dual	icositetràedre trapezoïdal
Elements
Vèrtexs	24;
Arestes	48;
Cares	26
Més informació
MathWorld	SmallRhombicuboctahedron

En geometria, el rombicuboctàedre o petit rombicuboctàedre és un dels tretze políedres arquimedians.

Té 26 cares, 18 de les quals són quadrades i 8 triangulars, 48 arestes i a cadascun dels seus 24 vèrtex i concorren tres cares quadrades i una triangular.

Àrea i volum[modifica]

Les fórmules per calcular l'àrea A i el volum V d'un petit rombicuboctàedre tal que les seves arestes tenen longitud a són les següents:

A=(18+2{\sqrt {3}})a^{2}

V=(4+{\begin{matrix}{10 \over 3}\end{matrix}}{\sqrt {2}})a^{3}

Esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes[modifica]

Els radis R, r i $\rho$ de les esferes circumscrita, inscrita i tangent a les arestes respectivament són:

${\begin{aligned}&R={\frac {a{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}}{2}}\\&r={\frac {a\left(6+{\sqrt {2}}\right){\sqrt {5+{\sqrt {2}}}}}{17}}\\&\rho ={\frac {a{\sqrt {4+2{\sqrt {2}}}}}{2}}\\\end{aligned}}$

On a és la longitud de les arestes.

Dualitat[modifica]

El políedre dual del petit rombicuboctàedre és el Icositetràedre trapezoïdal.

Desenvolupament pla[modifica]

Simetries[modifica]

El grup de simetria del petit rombicuboctàedre té 48 elements; el grup de les simetries que preserven les orientacions és el grup octàedric $O\cong S_{4}$ . Són els mateixos grups de simetria que pel cub, l'octàedre, el cub truncat i l'octàedre truncat.