Fórmula de la integral de Cauchy

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Aquesta fórmula, deguda a Augustin Louis Cauchy, és part fonamental del càlcul integral de variable complexa.

Enunciat 1[modifica | modifica el codi]

Sigui f(z) una funció analítica en un domini simplement connex D. Llavors, per qualsevol punt contingut en l'interior de D i per qualsevol camí C tancat simple que contingui el punt es té:

on la integració està agafada amb sentit antihorari.

Enunciat 2[modifica | modifica el codi]

Sigui una funció holomorfa (funció analítica) sobre , un camí (una corba diferenciable amb continuïtat a trossos) tancat i

Essent un punt, l'índex del punt respecte a la corba (el nombre de vegades que la corba rodeja el punt tenint en compte el sentit en què ho fa).

Vegeu també[modifica | modifica el codi]