Fórmula de reflexió

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En matemàtiques, una fórmula de reflexió o relació de reflexió per a una funció f és una relació entre f(a - x) i f(x). És per tant, un cas especial d'equació funcional, i és molt comú en literatura matemàtica utilitzar el terme d'«equació funcional» per a referir-se a una «relació de reflexió».

Les fórmules de reflexió són comunament usades en el càlcul numèric de funcions especials. En efecte, una aproximació que requereix gran precisió o que únicament convergeix per a valors majors (o menors) que el punt reflectit de la funció (generalment en la part positiva de la meitat del pla complex), pot ser utilitzat per a obtenir els valors en la part del domini per als quals la funció inicial no estava definida.

Formulacions conegudes[modifica]

Les funcions parelles i imparelles satisfan relacions simples de reflexió entorn de a=0. Per a totes les funcions parelles,

i per a totes les funcions imparelles,

Una famosa relació és la fórmula de reflexió d'Euler [1]

per a la funció gamma Γ(z), donada per Leonhard Euler.

També hi ha una fórmula de reflexió general per al n-èsim ordre de la funció poligamma ψn(z),[2]

La funció zeta de Riemann ζ(z) satisfà [1]

i la funció xi de Riemann ξ(z) cumpleix que [1]

Referències[modifica]

Vegeu també[modifica]