Factor invariant

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Els factors invariants d'un mòdul sobre un domini d'ideals principals apareixen en una de les formes del teorema d'estructura dels mòduls finitament generats sobre un domini d'ideals principals.

Si és un DIP i és un -mòdul finitament generat, llavors

per alguns i elements no-nuls tals que . L'enter no negatiu s'anomena el rang lliure o nombre de Betti del mòdul , mentre que els són els factors invariants de , que són únics llevat d'unitats.

Els factors invariants d'una matriu sobre un DIP apareixen en la forma normal de Smith i proporcionen un mètode per calcular l'estructura d'un mòdul a partir d'un conjunt de generadors i les seves relacions.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Hawkes, B. Hartley, T.O.. «8». A: Rings, modules and linear algebra: a further course in algebra describing the structure of Abelian groups and canonical forms of matrices through the study of rings and modules. Reprinted.. Londres: Chapman & Hall, 1970, p. 128. ISBN 0-412-09810-5. 
  • Lang, Serge. «III.7». A: Algebra. Rev. 3. ed., corr. printing.. New York, NY: Springer, 2005, p. 153. ISBN 978-0-387-95385-4. 

Vegeu també[modifica | modifica el codi]