Fibrat tangent

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, el fibrat tangent d'una varietat és la unió disjunta de tots els espais tangents en cada punt de la varietat.

Definició com adreces de les corbes[modifica | modifica el codi]

Suposem que M és una varietat C k , i φ: U → R n on U és un subconjunt obert de M, i n és la dimensió de la varietat, a la carta φ (.) a més suposi que T p M és l'espai tangent en un punt p de M. Llavors el fibrat tangent,

{TM}=\coprod_{p\in M}T_{p}M

És útil, per distingir entre el fibrat i l'espai tangent, considerar les seves dimensions, 2n, n respectivament. És a dir, el fibrat tangent considera dimensions tant de les posicions en la varietat així com de les direccions tangents.

Com que podem definir un funció de la projecció, π per a cada element del fibrat tangent que dóna l'element a la varietat l'espai tangent conté el primer element, tot fibrat tangent és també un fibrat.