Filtre de Sallen-Key
Un filtre de Sallen-Key és un tipus de filtre electrònic actiu d'especial importància per la seva simplicitat. Aquesta topologia fou introduïda per primer cop per R. P. Sallen i E. L. Key del laboratori Lincoln del MIT el 1955.[1]
El circuit produeix un filtre passabaix, un filtre passaalt o un filtre passabanda de dos pols (-40 dB/dècada) emprant només dues resistències, dos condensadors i un amplificador operacional. Per tal d'obtenir filtres d'ordre superior es poden connectar diverses etapes en cascada.[2]
Els filtres de Sallen-Key són poc sensibles a la tolerància dels components, tanmateix són necessaris valors extrems per tal d'obtenir un factor de qualitat elevat.[2]
Configuració genèrica
[modifica]A la Figura 1 es pot observar la configuració genèrica d'un filtre de Sallen-Key de guany unitari. Al següent anàlisi es parteix de la hipòtesi d'utilitzar un amplificador operacional ideal.
En un amplificador operacional ideal es compleix la igualtat (curtcircuit virtual). Com que, amb les connexions mostrades, la tensió de l'entrada inversora és la mateixa que la de sortida, tenim,
-
(1)
El mètode de l'anàlisi nodal modificat de circuits ens mostra que podem determinar qualsevol variable del circuit aplicant, en aquest cas, la llei de Kirchhoff del corrent (KCL) als nodes i s'obtenen les equacions:
-
(2)
-
(3)
Substituint les variables (1) en les equacions (2) i (3) i arranjant aquestes darreres en forma matricial s'obté,
-
(4)
Resolent aquest sistema per aplicant, per exemple, la regla de Cramer resulta,
-
(5)
Vegeu també
[modifica]Referències
[modifica]- ↑ R.E. Thomas; A.J. Rosa; G.J. Toussaint. The Analysis & Design of Linear Circuits. John Wiley & Sons, Inc.. ISBN 978-1118065587.
- ↑ 2,0 2,1 S. Winder. Analog and Digital Filter Design. Newnes. ISBN 978-0750675475.