Flotabilitat

Forces que actuen en la flotabilitat

La flotabilitat és la capacitat d'un cos per sostenir-se dins d'un fluid. Aquest sura quan la força resultant de la pressió exercida en la part inferior del cos és superior per força resultant del seu pes més la pressió exercida en la part superior. El cos puja fins que ambdues resultants són iguals. Per això els cossos que suren no surten volant.

A vegades la pressió exercida en la part inferior és només deguda al líquid en el qual el cos està immers. En canvi, l'exercida en la part superior sol ser una part deguda al líquid que té parcialment per damunt i una altra deguda a la pressió atmosfèrica, com és el cas d'un iceberg, per exemple. La causa de la flotabilitat no és la densitat del cos. La causa de la flotabilitat no és l'aigua desplaçada. La causa de la flotabilitat és simplement un balanç de forces (pes (gravetat) i pressió exercida pels fluids que envolten al cos).

Es diu que un cos sura quan roman suspès en un entorn líquid o gasós, és a dir en un fluid. "Un objecte surarà sobre un fluid (tots dos sota l'efecte de la força d'una gravetat dominant) sempre que el nombre de partícules que componen l'objecte sigui menor al nombre de partícules del fluid desplaçades".

La flotabilitat ve establerta pel Principi d'Arquimedes, i si el cos fora de naturalesa compressible la seva flotabilitat es veurà modificada en variar el seu volum segons la Llei de Boyle-Mariotte.

El principi d'Arquimedes no considera la tensió superficial (capilaritat) que actua sobre el cos, però aquesta força addicional modifica només la quantitat de fluid desplaçat, de manera que el principi que la flotabilitat = pes del fluid desplaçat roman vigent.

Principi d'Arquimedes

Una moneda metàl·lica (una antiga moneda britànica d'una lliura) flota en mercuri a causa de la força de flotació sobre ella i sembla surar més alt a causa de la tensió superficial del mercuri

Article principal: Principi d'Arquimedes

L'experiment de la bola de Galileu, permet observar la diferent flotabilitat del mateix objecte, depenent del mitjà que l'envolta. La bola posseeix una determinada flotabilitat en aigua, però si s'agrega etanol (que és molt menys dens que l'aigua), es redueix la densitat del mitjà, fent que la bola s'enfonsi més (per efecte de la reducció de la seva flotabilitat).

El principi d'Arquimedes deu el seu nom a Arquimedes de Siracusa, que va descobrir aquesta llei per primera vegada l'any 212 aC. Per a objectes, flotants i enfonsats, i tant en gasos com en líquids (és a dir, un fluid), el principi d'Arquimedes pot enunciar-se així en termes de forces:

«

Qualsevol objecte, totalment o parcialment submergit en un fluid, és impulsat per una força igual al pes del fluid desplaçat per l'objecte

»

-amb els aclariments que per a un objecte enfonsat el volum del fluid desplaçat és el volum de l'objecte, i per a un objecte flotant en un líquid, el pes del líquid desplaçat és el pes de l'objecte.

Més escaridament: força de flotació = pes del fluid desplaçat.

El principi d'Arquimedes no considera la tensió superficial (capil·laritat) que actua sobre el cos, però aquesta força addicional només modifica la quantitat de fluid desplaçat i la distribució espacial del desplaçament, per la qual cosa el principi que flotabilitat = peso del fluid desplaçat continua sent vàlid.

El pes del fluid desplaçat és directament proporcional al volum del fluid desplaçat (si el fluid circumdant és de densitat uniforme). En termes senzills, el principi estableix que la força de flotació sobre un objecte és igual al pes del fluid desplaçat per l'objecte, o la densitat del fluid multiplicada pel volum submergit per l'acceleració gravitatòria, g. Així, entre objectes completament submergits amb masses iguals, els objectes amb volum més alt tenen major flotabilitat. Això també es coneix com a embranzida ascendent.

Suposem que el pes d'una roca es mesura en 10 newtons quan està suspesa per una corda en el buit amb la gravetat actuant sobre ella. Suposem que en baixar la roca a l'aigua, aquesta desplaça l'aigua que pesa 3 newtons. La força que exerceix llavors sobre la corda de la qual penja seria de 10 newtons menys els 3 newtons de força de flotació: 10 - 3 = 7 newtons. La flotabilitat redueix el pes aparent dels objectes que s'han enfonsat completament en el fons de la mar. En general, és més fàcil aixecar un objecte a través de l'aigua que treure'l d'ella.

Suposant que el principi d'Arquimedes es reformuli de la manera següent,

${\text{pes aparent submergit}}={\text{pes}}-{\text{pes del fluid desplaçat}},$

després s'insereix en el quocient de pesos, que s'ha expandit pel volum mutu

${\frac {\text{densitat de l'objecte}}{\text{densitat del fluid}}}={\frac {\text{pes}}{\text{pes del fluid desplaçat}}},\,$

s'obté la següent fórmula. La densitat de l'objecte submergit en relació amb la densitat del fluid pot calcular-se fàcilment sense mesurar cap volum.:

${\frac {\text{densitat de l'objecte}}{\text{densitat del fluid}}}={\frac {\text{pes}}{{\text{pes}}-{\text{pes aparent submergit}}}}\,$

(Aquesta fórmula s'utilitza, per exemple, en la descripció del principi de mesurament d'un dasímetre i del pesatge hidroestàtic).

Exemple: Si es deixa caure fusta en l'aigua, la flotabilitat la mantindrà a flotació.

Exemple: Un globus d'heli en un cotxe en moviment. Durant un període d'augment de la velocitat, la massa d'aire dins del cotxe es mou en la direcció oposada a l'acceleració del cotxe (és a dir, cap enrere). El globus també és arrossegat en aquesta direcció. No obstant això, com el globus és flotant en relació amb l'aire, acaba sent empès "fora del camí", i en realitat derivarà en la mateixa direcció que l'acceleració del cotxe (és a dir, cap endavant). Si el cotxe disminueix la velocitat, el mateix globus començarà a derivar cap enrere. Per la mateixa raó, quan el cotxe pren una corba, el globus es desplaça cap a l'interior d'aquesta.

Característiques

Flotació

Es diu que un cos està en flotació quan roman suspès en un fluid (entorn líquid o gasós).

Causa: Densitat

"Un objecte surarà sobre un fluid (tots dos sota l'efecte de la força d'una gravetat dominant) sempre que el nombre de partícules que componen l'objecte sigui menor al nombre de partícules del fluid desplaçades".

Causa: Forces

Un cos sura quan la força resultant de la pressió exercida en la part inferior del cos és superior a la força resultant del seu pes més la pressió exercida en la part superior. El cos puja fins que totes dues resultants són iguals. Per això els cossos que suren no surten volant. A vegades la pressió exercida en la part inferior és només deguda al líquid en el qual el cos està immers. En canvi, l'exercida en la part superior sol ser una part deguda al líquid que té parcialment per damunt i una altra deguda a la pressió atmosfèrica, com és el cas d'un iceberg, per exemple.

Flotabilitat

La causa de la flotabilitat no és la densitat del cos. La causa de la flotabilitat no és l'aigua desplaçada. La causa de la flotabilitat és simplement un balanç de forces (pes (gravetat) i pressió exercida pels fluids que envolten al cos).

La flotabilitat d'un cos dins d'un fluid serà determinada per les diferents forces que actuïn sobre el mateix i el sentit d'aquestes.

La flotabilitat és:

Positiva: quan el cos tendeixi a ascendir dins del fluid.

Negativa: quan el cos tendeix a descendir dins del fluid.

Neutra: quan el cos es manté en suspensió dins del fluid.

La flotabilitat ve establerta pel Principi d'Arquimedes, i si el cos fora de naturalesa compressible la seva flotabilitat es veurà modificada en variar el seu volum segons la Llei de Boyle-Mariotte.

Forces i equilibri

L'equació per a calcular la pressió a l'interior d'un fluid en equilibri és:

$\mathbf {f} +\operatorname {div} \,\sigma =0$

on f és la densitat de força exercida per algun camp exterior sobre el fluid, i σ és el tensor de tensió de Cauchy. En aquest cas el tensor de tensió és proporcional al tensor d'identitat:

$\sigma _{ij}=-p\delta _{ij}.\,$

Aquí δ_ij és el delta de Kronecker. Usant això, l'equació anterior es converteix en:

$\mathbf {f} =\nabla p.\,$

Suposant que el camp de força exterior és conservatiu, és a dir, es pot escriure com el gradient negatiu d'alguna funció de valor escalar:

$\mathbf {f} =-\nabla \Phi .\,$

Després:

$\nabla (p+\Phi )=0\Longrightarrow p+\Phi ={\text{constant}}.\,$

Per tant, la forma de la superfície oberta d'un fluid és igual al pla equipotencial del camp de força conservatiu extern aplicat. Deixi que l'eix "z" apunti cap avall. En aquest cas el camp és la gravetat, llavors Φ = 'ρ_fgz on g és l'acceleració gravitacional, ρ_f és la densitat de massa del fluid. Prenent la pressió com a zero en la superfície, on z és zero, la constant serà zero, per la qual cosa la pressió dins del fluid, quan està subjecte a la gravetat, és

$p=\rho _{f}gz.\,$

Llavors, la pressió augmenta amb la profunditat sota la superfície d'un líquid, ja que z denota la distància des de la superfície del líquid cap a ella. Qualsevol objecte amb una profunditat vertical distinta de zero tindrà diferents pressions en la seva part superior i inferior, sent major la pressió en la part inferior. Aquesta diferència de pressió provoca la força de flotació cap amunt.

La força de flotació exercida sobre un cos ara es pot calcular fàcilment, ja que es coneix la pressió interna del fluid. La força exercida sobre el cos es pot calcular integrant el tensor de tensió sobre la superfície del cos que està en contacte amb el fluid:

$\mathbf {B} =\oint \sigma \,d\mathbf {A} .$

La integral de superfície es pot transformar en una integral de volum amb l'ajuda del teorema de Gauss:

$\mathbf {B} =\int \operatorname {div} \sigma \,dV=-\int \mathbf {f} \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} \int \,dV=-\rho _{f}\mathbf {g} V$

on V és la mesura del volum en contacte amb el fluid, és a dir el volum de la part submergida del cos, ja que el fluid no exerceix força sobre la part del cos que està fora d'ell.

La magnitud de la força de flotació pot apreciar-se una mica més a partir del següent argument. Consideri qualsevol objecte de manera arbitrària i volum "V" envoltat per un líquid. La força que el líquid exerceix sobre un objecte dins del líquid és igual al pes del líquid amb un volum igual al de l'objecte. Aquesta força s'aplica en una direcció oposada a la força gravitatòria, que és de magnitud:

$B=\rho _{f}V_{\text{disp}}\,g,\,$

on ρ_f és la densitat del fluid, V_disp és el volum del cos de líquid desplaçat, i g és l'acceleració gravitatòria en el lloc en qüestió.

Si aquest volum de líquid es reemplaça per un cos sòlid d'exactament la mateixa forma, la força que el líquid exerceix sobre ell ha de ser exactament la mateixa que l'anterior. En altres paraules, la "força de flotació" sobre un cos submergit és dirigida en direcció oposada a la gravetat i és igual en magnitud a

$B=\rho _{f}Vg.\,$

Encara que la derivació anterior del principi d'Arquimedes és correcta, un article recent del físic brasiler Fabio MS Lima brinda un enfocament més general per a l'avaluació de la força de flotació exercida per qualsevol fluid (fins i tot no homogeni) sobre un cos amb forma arbitrària. Curiosament, aquest mètode condueix a la predicció que la força de flotació exercida sobre un bloc rectangular que toca el fons d'un contenidor apunta cap avall! De fet, aquesta força de flotació cap avall ha estat confirmada experimentalment.

La força neta sobre l'objecte ha de ser zero si es tracta d'una situació d'estàtica de fluids tal que s'aplica el principi d'Arquimedes i, per tant, és la suma de la força de flotabilitat i el pes de l'objecte.

$F_{\text{net}}=0=metregram-\rho _{f}V_{\text{disp}}gram\,$

Aplicacions

El càlcul i modificació de la capacitat de flotació d'un cos té importants aplicacions en la vida quotidiana com poden ser:

• Disseny de naus: vaixells, submarins.
• Disseny de aeròstats: globus, zepelins.
• Pràctica d'esports subaquàtics: (busseig, pesca submarina, etc)

Densitat

Si el pes d'un objecte és menor que el pes del fluid desplaçat quan està completament submergit, llavors l'objecte té una densitat faig una mitjana del fet que és menor que el fluid i quan està completament submergit experimentarà una força de flotació major que el seu propi pes. [9]Si el fluid té una superfície, com l'aigua d'un llac o de la mar, l'objecte surarà i s'assentarà a un nivell en el qual desplaçarà el mateix pes de fluid que el pes de l'objecte. Si l'objecte se submergeix en el fluid, com un submarí submergit o aire en un globus, tendirà a elevar-se. Si l'objecte té exactament la mateixa densitat que el fluid, llavors la seva flotabilitat és igual al seu pes. Romandrà submergit en el fluid, però no s'enfonsarà ni surarà, encara que una pertorbació en qualsevol direcció farà que es desviï de la seva posició. Un objecte amb una densitat faig una mitjana de més alta que el fluid mai experimentarà més flotabilitat que pes i s'enfonsarà. Un vaixell surarà encara que estigui fet d'acer (que és molt més dens que l'aigua), perquè tanca un volum d'aire (que és molt menys dens que l'aigua).

Vegeu també

• Boia (aforador)
• Metacentre
• Flotació
• Principi d'Arquimedes
• Llei de Boyle-Mariotte
• Diable de Descartes
• Vacuòmetre de McLeod