Freqüència natural
La freqüència natural, mesurada en termes de freqüència pròpia, és la velocitat a la qual un sistema oscil·latori tendeix a oscil·lar en absència de pertorbacions. Un exemple fonamental pertany als oscil·ladors harmònics simples, com ara una molla idealitzada sense pèrdua d'energia en què el sistema presenta oscil·lacions d'amplitud constant amb una freqüència constant. El fenomen de la ressonància es produeix quan una vibració forçada coincideix amb la freqüència natural d'un sistema.[1]
Visió general
[modifica]Les vibracions lliures d'un cos elàstic, també anomenades vibracions naturals, es produeixen a la freqüència natural. Les vibracions naturals són diferents de les vibracions forçades que es produeixen a la freqüència d'una força aplicada (freqüència forçada). Si la freqüència forçada és igual a la freqüència natural, l'amplitud de les vibracions augmenta molt. Aquest fenomen es coneix com a ressonància, on la resposta del sistema a la freqüència aplicada s'amplifica. El mode normal d'un sistema es defineix per l'oscil·lació d'una freqüència natural en una forma d'ona sinusoidal.[2]
En l'anàlisi de sistemes, és convenient utilitzar la freqüència angular ω = 2πf en lloc de la freqüència f, o el paràmetre complex del domini de freqüència s = σ + ωi.[3]
En un sistema massa-molla, amb massa m i rigidesa de la molla k, la freqüència angular natural es pot calcular com:
En una xarxa elèctrica, ω és una freqüència angular natural d'una funció de resposta f ( t ) si la transformada de Laplace F(s) de f(t) inclou el terme Ke−st, on s = σ + ωi per a un σ real, i K ≠ 0 és una constant. Les freqüències naturals depenen de la topologia de la xarxa i dels valors dels elements, però no de la seva entrada. Es pot demostrar que el conjunt de freqüències naturals d'una xarxa es pot obtenir calculant els pols de totes les funcions d'impedància i admitància de la xarxa. Un pol de la funció de transferència de la xarxa està associat a unes freqüències angulars naturals de la variable de resposta corresponent; tanmateix, pot existir alguna freqüència angular natural que no correspongui a un pol de la funció de xarxa. Això passa en alguns estats inicials especials.[4]
En circuits LC i RLC, la seva freqüència angular natural es pot calcular com:
Referències
[modifica]- ↑ «What is Natural Frequency? | SimWiki» (en anglès americà). [Consulta: 23 novembre 2025].
- ↑ «Natural Frequency Formula: What Is It and Why Is It Important?» (en anglès americà), 17-07-2024. [Consulta: 23 novembre 2025].
- ↑ Stewart, Maurice. Pipe expansion and flexibility (en anglès). Elsevier, 2016, p. 731–812. DOI 10.1016/B978-1-85617-808-2.00010-9. ISBN 978-1-85617-808-2.
- ↑ «Physics Tutorial: Natural Frequency» (en anglès). [Consulta: 23 novembre 2025].