Funció d'Euler

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la funció d'Euler ve donada per

Fou anomenada en honor a Leonhard Euler, i és un exemple prototípic de sèries q, una forma modular, i proveeix l'exemple prototípic d'una relació entre combinatòria i anàlisi complexa.

Propietats[modifica | modifica el codi]

El coeficient en l'expansió de sèrie de potències formals per dóna el nombre de totes les particions de k. Això és

on és la funció de partició de k.

La identitat d'Euler és

Cal notar que és un nombre pentagonal.

La funció d'Euler està relacionada amb la funció Dedekind eta mitjançant una identitat de Ramanujan:

on és el quadrat del nome.

Referències[modifica | modifica el codi]