Funció de Bateman

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Aquest article tracta sobre la funció-k. Si cerqueu funció K, vegeu «Funció K».

En matemàtiques, la funció de Bateman (o funció-k) és un cas particular d'una funció hipergeomètrica confluent, definida per:[1]

Rep el nom del matemàtic anglès Harry Bateman, que el 1931 va estudiar aquest tipus de funció.[2] Bateman va descobrir aquesta funció quan Theodore von Kármán va sol·licitar la solució de la següent equació diferencial que apareixia en la teoria de la turbulència[3]

i Bateman va trobar aquesta funció com una de les solucions. Bateman va anomenar aquesta funció amb el nom de «funció k» en honor de Theodore von Kármán.

No s'ha de confondre amb una altra funció del mateix nom que s'utilitza en la farmacocinètica.

Propietats[modifica]

  • per a valors reals de i
  • per si és un enter positiu
  • Si és un enter senar, llavors , on és la funció modificada de Bessel del segon tipus.

Referències[modifica]

  1. Michiel Hazewinkel (ed.). Bateman function. Encyclopedia of Mathematics (en anglès). Springer, 2001. ISBN 978-1-55608-010-4. 
  2. Bateman, H. «The k-function, a particular case of the confluent hypergeometric function». Transactions of the American Mathematical Society, 33, 4, 1931, p. 817–831. DOI: 10.2307/1989510. ISSN: 0002-9947.
  3. Martin, P. A.; Bateman,, H. «Manchester to Manuscript Project. Mathematics Today» (Noia 64 mimetypes pdf.pngPDF) (en anglès). mat.ust.hk p. 46, 82-85, 2010.