Guany (electrònica)

Gràfic del voltatge d'entrada (blau) i voltatge de sortida (vermell) d'un amplificador lineal ideal amb un guany de voltatge de 3 amb un senyal d'entrada arbitrari. En qualsevol moment el voltatge de sortida és tres vegades el voltatge d'entrada.

El guany, en electrònica, és una mesura de la capacitat d'un circuit de dos ports (sovint un amplificador) per augmentar la potència o l'amplitud d'un senyal des de l'entrada al port de sortida afegint energia convertida d'alguna font d'alimentació al senyal. Normalment, es defineix com la relació mitjana de l'amplitud o potència del senyal al port de sortida a l'amplitud o potència al port d'entrada, per tant, és una magnitud adimensional:

$$A={\frac {\text{senyal de sortida}}{\text{senyal d'entrada}}}$$

Sovint s'expressa utilitzant les unitats de decibels logarítmics (dB) ("guany dB"). Un guany superior a un (superior a zero dB), és a dir, l'amplificació, és la propietat definidora d'un component o circuit actiu, mentre que un circuit passiu tindrà un guany inferior a un. Si el guany és menor de la unitat s'anomena atenuació.

Només el terme guany és ambigu i pot referir-se a la relació entre la tensió de sortida ${\textstyle V_{\text{sortida}}}$ i l'entrada ${\textstyle V_{\text{entrada}}}$ (guany de tensió):

$$A_{V}={\frac {V_{\text{sortida}}}{V_{\text{entrada}}}}$$

O entre el corrent de sortida ${\textstyle I_{\text{sortida}}}$ i el d'entrada ${\textstyle I_{\text{entrada}}}$ (guany de corrent):

$$A_{I}={\frac {I_{\text{sortida}}}{I_{\text{entrada}}}}$$

O la relació d'energia elèctrica (guany de potència):

$$A_{P}={\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}$$

On ${\textstyle P_{\text{sortida}}}$ i ${\textstyle P_{\text{entrada}}}$ són les potències elèctriques de sortida i entrada, respectivament.

Aquests guanys es poden relacionar a partir de les expressions de la potència. La potència depèn de la intensitat del corrent i la resistència segons la fórmula ${\textstyle P=I^{2}R}$. Aplicant la llei d'Ohm ${\textstyle V=RI}$ es pot substituir la intensitat i la potència queda ${\textstyle P=(V/R)^{2}R=V^{2}/R}$. Ara es poden relacionar els diferents guanys, suposant que les impedàncies d'entrada i sortida siguin iguals:

$$A_{P}={\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}={\frac {V_{\text{sortida}}^{2}/R}{V_{\text{entrada}}^{2}/R}}={\frac {V_{\text{sortida}}^{2}}{V_{\text{entrada}}^{2}}}=\left({\frac {V_{\text{sortida}}}{V_{\text{entrada}}}}\right)^{2}=A_{V}^{2}$$$$A_{P}={\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}={\frac {I_{\text{sortida}}^{2}R}{I_{\text{entrada}}^{2}R}}={\frac {I_{\text{sortida}}^{2}}{I_{\text{entrada}}^{2}}}=\left({\frac {I_{\text{sortida}}}{I_{\text{entrada}}}}\right)^{2}=A_{I}^{2}$$Per tant:

$$A_{P}=A_{I}^{2}=A_{V}^{2}$$

En el camp dels amplificadors d'àudio i en general, especialment els amplificadors operacionals, el terme sol referir-se al guany de tensió, però en els amplificadors de radiofreqüència sol referir-se al guany de potència. A més, el terme guany també s'aplica en sistemes com sensors on l'entrada i la sortida tenen unitats diferents; en aquests casos s'han d'especificar les unitats de guany, com en "5 microvolts per fotó" per a la resposta d'un fotosensor. El "guany" d'un transistor bipolar normalment es refereix a la relació de transferència de corrent directe, ja sigui h _FE ("beta", la relació estàtica de I _c dividida per I _b en algun punt de funcionament), o de vegades h _fe (el corrent de petit senyal guany, el pendent de la gràfica de I _c enfront de I _b en un punt).

El guany d'un dispositiu electrònic o circuit generalment varia amb la freqüència del senyal aplicat. Llevat que s'indiqui el contrari, el terme es refereix al guany per a les freqüències de la banda de pas, l'espectre de freqüències de funcionament previst de l'equip. El terme guany té un significat diferent en el disseny de l'antena⁣; el guany de l'antena és la relació entre la intensitat de la radiació d'una antena direccional a $P_{\text{in}}/4\pi$ (intensitat de radiació mitjana d'una antena sense pèrdues).

Unitats logarítmiques i decibels

L'escala logarítmica s'empra quan els valors són molt elevats, o molt petits, i reduir-los a valors més manejables.

Sovint el guany s'expressa en decibels, simbolitzat $\mathrm {dB}$. El bel, simbolitzat $\mathrm {B}$, és una unitat de mesura de la relació entre dues magnituds a escala logarítmica decimal. És habitual emprar el seu submúltiple el decibel que, per a potències, té la següent expressió general:

$$X_{dB}=10\log _{10}{\biggl (}{\frac {P_{1}}{P_{2}}}{\biggr )}$$i per a tensions, intensitats de corrent i amplituds aquesta altra:

$$X_{dB}=20\log _{10}{\biggl (}{\frac {M_{1}}{M_{2}}}{\biggr )}$$

Relació entre $\mathrm {dB_{u}}$ i $\mathrm {dB_{m}}$.

Com el decibel sempre expressa una comparació entre dues magnituds, es fa esment al tipus de decibel.

• $\mathrm {dB_{SPL}}$: Es refereix al nivell de pressió sonora en volum.
• $\mathrm {dB_{W}}$: La W indica que el decibel es refereix al watt.
• $\mathrm {dB_{m}}$: En telecomunicacions, és corrent prendre com a valor de referència la potència d'1 mW dissipada per una resistència de 600 Ω a 0,775 V i usar el símbol $\mathrm {dB_{m}}$ o, menys freqüentment, $\mathrm {dB_{mW}}$. Així, 0 $\mathrm {dB_{m}}$ corresponen a 1 mW i 1 $\mathrm {dB_{m}}$ correspon a 1,259 mW.
• $\mathrm {dB_{u}}$: El dBu expressa el nivell de senyal en decibels i referit a 0,775 volts. Els 0,775 són la tensió que aplicada a una impedància de 600 ohms, desenvolupa una potència d'1 mW. (la impedància de 600 ohms, és la que fa que el nivell del senyal endBm i en dBu coincideixin).

Guany de potència

El guany de potència elèctrica, en decibels (dB), es defineix de la següent manera a partir de la definició de decibel on $\log$ s'entén que és $\log _{10}$.

$${\text{dB}}=10\log {\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}~{\text{dB}}$$

on $P_{\text{entrada}}$ és la potència aplicada a l'entrada de l'amplificador i $P_{\text{sortida}}$ és la potència de la sortida de l'amplificador.

Circuit amb dos amplificadors en sèrie, un primer de 3 dB i un segon de 9 dB. Una potència d'entrada $P_{\text{entrada}}$ és amplificada amb 3 dB al primer amplificador i surt duplicada: $${P_{\text{sortida}}}=10^{\frac {3}{10}}{P_{\text{entrada}}}=1,995{P_{\text{entrada}}}$$Si, a continuació, passa pel segon amplificador que té un guany de 3 dB, la potència de sortida és quasi 8 vegades la d'entrada a aquest amplificador:$$P_{\text{sortida}}=10^{\frac {9}{10}}{1,995P_{\text{entrada}}}=7,943\cdot {1,995P_{\text{entrada}}}$$$$P_{\text{sortida}}=15,85P_{\text{entrada}}$$ També es podria calcular directament la potència final de sortida sumant els guanys en decibels:$${P_{\text{sortida}}}=10^{\frac {3+9}{10}}{P_{\text{entrada}}}=15,85{P_{\text{entrada}}}$$

Es pot fer un càlcul similar utilitzant un logaritme natural $\ln$ en lloc d'un logaritme decimal $\log _{10}$, donant lloc a nepers en lloc de decibels:

$${\text{Np}}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}\right)~{\text{Np}}$$

La potència de sortida es pot calcular si hom coneix la potència d'entrada i el guany en decibels aïllant-la de les anteriors fórmules:

$${\frac {\text{dB}}{10}}=\log {\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}$$$$10^{\frac {\text{dB}}{10}}={\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}$$$${P_{\text{sortida}}}=10^{\frac {\text{dB}}{10}}{P_{\text{entrada}}}$$

Guany de tensió

El guany de potència es pot calcular utilitzant tensió en lloc de potència. Aplicant la definició de potència elèctrica ${\textstyle P=VI}$ i la llei d'Ohm ${\textstyle V=RI}$, s'obté ${\textstyle P=V{\frac {V}{R}}={\frac {V^{2}}{R}}}$, que es pot subtituir quedant:

$${\text{dB}}=10\log {\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}~{\text{dB}}=10\log {\frac {\frac {V_{\text{sortida}}^{2}}{R_{\text{sortida}}}}{\frac {V_{\text{entrada}}^{2}}{R_{\text{entrada}}}}}~\mathrm {dB}$$

En molts casos, la impedància d'entrada $R_{\text{entrada}}$ i impedància de sortida $R_{\text{sortida}}$ són iguals, de manera que l'equació anterior es pot simplificar a:

$${\text{dB}}=10\log {\frac {V_{\text{sortida}}^{2}}{V_{\text{entrada}}^{2}}}=10\log \left({\frac {V_{\text{sortida}}}{V_{\text{entrada}}}}\right)^{2}=20\log \left({\frac {V_{\text{sortida}}}{V_{\text{entrada}}}}\right)~{\text{dB}}$$

Aquesta fórmula simplificada, la regla dels 20 decibels, s'utilitza per calcular un guany de tensió en decibels i és equivalent a un guany de potència si i només si les impedàncies a l'entrada i la sortida són iguals.

Guany actual

De la mateixa manera, quan es calcula el guany de potència utilitzant corrent en comptes de potència, es fa la substitució $P=I^{2}R$, la fórmula és:

$${\text{dB}}=10\log {\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}~{\text{dB}}=10\log {\frac {I_{\text{sortida}}^{2}R_{\text{sortida}}}{I_{\text{entrada}}^{2}R_{\text{entrada}}}}~{\text{dB}}$$

En molts casos, les impedàncies d'entrada i de sortida són iguals, de manera que l'equació anterior es pot simplificar a:

$${\text{dB}}=10\log {\frac {I_{\text{sortida}}^{2}}{I_{\text{entrada}}^{2}}}~{\text{dB}}=10\log \left({\frac {I_{\text{sortida}}}{I_{\text{entrada}}}}\right)^{2}~{\text{dB}}=20\log \left({\frac {I_{\text{sortida}}}{I_{\text{entrada}}}}\right)~{\text{dB}}$$

El "guany de corrent" d'un transistor bipolar, $h_{\text{FE}}$ o $h_{\text{fe}}$, es dona normalment com un nombre adimensional, la relació de $I_{\text{c}}$ a $I_{\text{b}}$ (o pendent de la $I_{\text{c}}$ -contra- $I_{\text{b}}$ gràfic, per $h_{\text{fe}}$).

En els casos anteriors, el guany serà una quantitat adimensional, ja que és la proporció d'unitats semblants (els decibels no s'utilitzen com a unitats, sinó com un mètode per indicar una relació logarítmica). En l'exemple del transistor bipolar, és la relació entre el corrent de sortida i el corrent d'entrada, tots dos mesurats en amperes. En el cas d'altres dispositius, el guany tindrà un valor en unitats SI. Aquest és el cas de l'⁣amplificador de transconductància operacional, que té un guany de bucle obert (transconductància) a Siemens (mhos), perquè el guany és una relació entre el corrent de sortida i la tensió d'entrada.

Exemple d'aplicació

Símbol d'un amplificador en un circuit electrònic. A l'esquerra hi ha la tensió d'entrada $V_{\text{entrada}}$, i a la dreta la de sortida $V_{\text{sortida}}$.

Un amplificador té una impedància d'entrada de 50 Ω i una de sortida de 50 Ω. Quan la seva entrada ($V_{\text{entrada}}$ ) és 1 V la seva sortida ($V_{\text{sortida}}$ ) és de 10 V. Quin és el seu guany de tensió i potència?

El guany de tensió és simplement:

$$A_{V}={\frac {V_{\text{sortida}}}{V_{\text{entrada}}}}={\frac {10}{1}}=10$$

Utilitzant l'expressió de la potència ${\textstyle P={\frac {V^{2}}{R}}}$, el guany de potència és:

$$A_{P}={\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}={\frac {V_{\text{sortida}}^{2}/R}{V_{\text{entrada}}^{2}/R}}={\frac {V_{\text{sortida}}^{2}/50}{V_{\text{entrada}}^{2}/50}}={\frac {V_{\text{sortida}}^{2}}{V_{\text{entrada}}^{2}}}={\frac {10^{2}}{1^{2}}}=A_{V}^{2}=100$$

El guany de potència s'expressa més habitualment en decibels, així:

$${\text{dB}}=10\log _{10}{\frac {P_{\text{sortida}}}{P_{\text{entrada}}}}=20\log _{10}{\frac {V_{\text{sortida}}}{V_{\text{entrada}}}}=20\log _{10}{\frac {10}{1}}=20\cdot 1=20~{\text{dB}}$$

Aparell de telèfon del 1906.

Història

El concepte de guany està estretament lligat al d'atenuació i al de decibel. Va sorgir en telefonia, quan a principis de la dècada de 1920 es van utilitzar amplificadors electrònics de repetidor per a compensar l'afebliment del senyal en el cable. L'amplificador es designava per la longitud en milles del cable l'efecte del qual anul·la. En llenguatge telefònic, l'amplificador hauria de donar un guany d'aproximadament 20 milles de cable estàndard. La potència subministrada per l'amplificador proporciona un guany en l'abast de la transmissió. El decibel, definit per la facilitat de càlcul més que per les característiques del cable, va substituir en anys posteriors al msc (milla de cable estàndard), amb gairebé el mateix valor.

Vegeu també

• Atenuació (mecànica d'ones)
• Control automàtic de guany
• Medi actiu