Usuari:Mcapdevila/Hexadecàgon

Hexadecàgon regular.

En geometria, un hexadecàgon és un polígon de 16 costats i altres tants vèrtexs.

Propietats

Un hexadecàgon té 104 diagonals, resultat que es pot obtenir aplicant l'equació general per determinar el nombre de diagonals d'un polígon, $D=n(n-3)/2$$D=n(n-3)/2$, sent el nombre de costats $n=16$$n=16$, tenim:

$D={\frac {16(16-3)}{2}}=104$$D={\frac {16(16-3)}{2}}=104$

La suma de tots els angles interns de qualsevol hexadecàgon és 2520 graus o $14\pi$$14\pi$ radians.

Hexadecàgon regular

Un hexadecàgon regular és el que té tots els seus costats de la mateixa longitud i tots els seus angles interns iguals. Cada angle intern del hexadecàgon regular mesura 157,5º o $7\pi /8$$7\pi /8$ rad. Cada angle extern del hexadecàgon regular mesura 22,5º o $\pi /8$$\pi /8$ rad.

El perímetre P d'un hexadecàgon regular pot calcular multiplicant la longitud t d'un dels seus costats per setze (el nombre de costats n del polígon).

$P=n\cdot t=16\ t$$P=n\cdot t=16\ t$

L'àrea A d'un hexadecàgon regular es calcula a partir de la longitud t d'un dels seus costats amb la següent fórmula:

$A={\frac {16(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{16}})}}\simeq 20,1094\ t^{2}$$A={\frac {16(t^{2})}{4\ \tan({\frac {\pi }{16}})}}\simeq 20,1094\ t^{2}$

on $\pi$$\pi$ és la constant pi i $tan$$tan$ és la funció tangent calculada en radians. Si es coneix la longitud de l'apotema a del polígon, una altra alternativa per calcular l'àrea és:

$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {16(t)\ a}{2}}=8(t\cdot a)$$A={\frac {P\cdot a}{2}}={\frac {16(t)\ a}{2}}=8(t\cdot a)$

Construcció

Un hexadecàgon regular es pot construir amb regle i compàs:

Construcció d'un hexadecàgon regular.

Enllaços externs

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Mcapdevila/Hexadecàgon