Identitat

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, la paraula identitat té diversos significats importants:

  • Una identitat és una igualtat que continua sent veritat sense importar el valor que prenguin les variables que hi surten, cal distingir-les de les igualtats les quals només són veritat en determinades condicions. Per això, de vegades es fa servir el símbol ≡. (Tot i que això pot ser ambigu perquè és el mateix símbol que es fa servir per a les relacions de congruència.)
  • En àlgebra, la identitat o l’element identitat o neutre d'un conjunt S amb una operació és un element e que operat amb qualsevol element s de S produeix altre cop s.
  • La funció identitat d'un conjunt S en si mateix, escrita sovint com o , és una funció tal que per a tot x de S.
  • En àlgebra lineal, la matriu identitat és una matriu quadrada que té uns a la diagonal principal i zeros a qualsevol altre lloc.

Exemples[modifica | modifica el codi]

Relació d'identitat[modifica | modifica el codi]

Un exemple habitual del primer significat és la identitat trigonomètrica

La qual és veritat per a tots els valors reals de (atès que els nombres reals són el domini de sin i cos).

En canvi en el cas de:

És veritat només per alguns valors de , no tots. Per exemple, l'última equació és veritat quan , i falsa quan

Element identitat[modifica | modifica el codi]

El nombre 0 és l’"element identitat de la suma" pels enters, els reals, i els complexos. Pels reals, per a tot

i

De forma semblant, El nombre 1 és l"element identitat de la multiplicació" pels enters, els reals, i els complexos. Pels nombres reals, per a tot

i

Funció identitat[modifica | modifica el codi]

Un exemple típic d'una funció identitat és la permutació identitat, la qual envia a cada element del conjunt cap a si mateix.

Comparació[modifica | modifica el codi]

Aquests significats no són mútuament excloents; per exemple, la permutació identitat és l'element identitat del conjunt de les permutacions de per a l'operació de composició.

Articles relacionats[modifica | modifica el codi]