Identitats de Green

From Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

A matemàtiques, les Identitats de Green són un conjunt de desigualtats en càlcul vectorial.[1] Anomenades així en honor del matemàtic George Green, el mateix que va descobrir el Teorema de Green.

Primera Identitat de Green[edit]

Aquesta identitat es deriva del Teorema de la divergència aplicat a un camp vectorial .

Si és una funció contínuament diferenciable de classe C 2 i és una altra funció contínuament diferenciable, però de classe C 1 en una regió U , aleshores:

on és l'operador Laplaciana.

Segona Identitat de Green[edit]

Si i són funcions contínuament diferenciables de classe C 2 les dues a U , aleshores:

Tercera Identitat de Green[edit]

La tercera identitat de Green s'obté a partir de la segona particularitzant la funció a:

En aquest cas, el·laplacià d' és:

La tercera identitat de Green diu que, si és una funció contínuament diferenciable de classe C 2 a U , aleshores:

On:

si ,
si i té un pla tangent a
a la resta de casos.

Referències[edit]

  1. W., Weisstein, Eric. «Green's Identities» (en anglès). [Consulta: 24 juliol 2018].

Vegeu també[edit]