Integral de la secant al cub

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una de les integrals indefinides més difícils de calcular és

Obtenció[modifica | modifica el codi]

Aquesta primitiva es pot calcular emprant la integració per parts, tal com segueix:

on

Llavors

Sumant als dos cantons de la igualtat:

Dividint els dos cantons entre 2 s'obté el resultat que s'ha presentat al començament.

Potències de la secant d'exponent senar més gran que 3[modifica | modifica el codi]

Igual que la integració per parts de més amunt ha reduït la integral de la secant al cub a la integral de la secant a la primera potència, d'igual manera un procés similar redueix la integral de la secant elevada a potències senars més grans que 3 a potències més petites. Aquesta és la fórmula de Reducció de la Secant que segueix:

Alternativament:

Vegeu també[modifica | modifica el codi]