Involució

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una involució és una aplicació tal que és igual a la seva pròpia inversa, i per tant dues aplicacions successives de la funció equivalen a la funció identitat: , on .


El concepte és extensible a lleis de composició binàries. Sigui un grupoide o magma unitari, amb l'element neutre denotat per e. Direm que un element és involutiu si . La llei de composició interna és involutiva per l'esquerra si té un únic element neutre per l'esquerra i tots els elements de C són involutius: . De forma similar definim una llei involutiva per la dreta: . Una operació és simplement involutiva si és involutiva per la dreta i per l'esquerra, és a dir, que el seu element neutre és una unitat bilateral.

De forma equivalent, podem dir que una llei és involutiva (per l'esquerra, per la dreta o bilateral), si i només si, és unitària (per l'esquerra, per la dreta o bilateral, respectivament) i devolutiva, i l'element neutre és igual a l'element devolutiu.