Lemniscata de Gerono

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La lemniscata de Gerono

En geometria algebraica, la lemniscata de Gerono, és una corba algebraica plana de grau quatre i gènere zero amb la forma d'un símbol \infty, o de la xifra vuit. Té equació

x^4-x^2+y^2 = 0.

Va ser estudiada per Camille-Christophe Gerono.

Com que la corba és del gènere zero, pot ser parametrizada per funcions racionals; una manera de fer-ho és

x = \frac{t^2-1}{t^2+1},\ y = \frac{2t(t^2-1)}{(t^2+1)^2}.

A diferència de la Lemniscata de bernoulli o la lemniscata de Booth, el punt doble a l'origen de la lemniscata de Gerono no és un punt doble ordinari, en tenir una invariant de delta de dos. La corba dual (vegeu fórmula de Plücker), dibuixada a sota, té per això un caràcter una mica diferent. La seva equació és

(x^2-y^2)^3 + 8y^4+20x^2y^2-x^4-16y^2=0.
Dual a la lemniscata de Gerono

Referències[modifica | modifica el codi]

  • J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 124. ISBN 0-486-60288-5.