Llei de Dulong-Petit

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Figura 1 .- Dependència de la calor específica atòmica d'elements sòlids amb la temperatura.
Fiigura 2 .- Corba representativa de la calor atòmica dels sòlids cristal en el model de Debye corresponents a algun d'ells.
Figura 3 .- Discontinuïtat en la calor específica de les formes lotròpiques del sofre.
Figura 4 .- Discontinuïtat en la calor específica del tàntal.

La calor específica dels sòlids (igual que la dels gasos i líquids) és una funció creixent de la temperatura, tendint a zero quan la temperatura s'aproxima a 0 K. El creixement d'aquesta magnitud a partir de 0 K és inicialment molt ràpid, fent-se després més lent fins que s'arriba a una temperatura que pot correspondre a la de fusió, a la de descomposició o un canvi d'estructura.[1]

En 1819, els físics i químics francesos Pierre Louis Dulong (1785-1835) i Alexis Thérèse Petit (1791-1820) van establir la llei que porta els seus noms.

Llei de Dulong i Petit:
La calor atòmica de tots els elements en estat sòlid (amb poques excepcions) presenta valors propers a 25 J/(mol K) (és a dir, 6 cal/(mol K)).

Explicació[modifica | modifica el codi]

Entenem per calor atòmica la calor intercanviada per un àtom-gram de substància quan la seva temperatura varia una 1 K i és igual al producte de la massa atòmica de l'element per la seva calor específica. Com el nombre d'àtoms contingut en un àtom-gram de substància és el mateix (nombre d'Avogadro) per a tots els elements, s'infereix que es requereix aproximadament la mateixa quantitat de calor per àtom per a produir el mateix augment de temperatura en tots els sòlids. En altres paraules, la calor necessària per elevar la temperatura d'una certa massa de sòlid depèn només del nombre d'àtoms continguts en ella, sent independent de la massa de cada un d'ells.

El resultat és extremadament simple, sense importar el tipus de sòlid cristal, la calor específica (mesurada en joule per kelvin i per quilogram) és 3 R / M , on R és la constant universal dels gasos ideals (mesurada en joule per kelvin i per mol) i M és la massa molar (mesurada en quilogram per mol). El que és equivalent a dir que la capacitat calorífica adimensionals igual a 3.

La llei de Dulong i Petit es compleix tant millor com més elevada és la temperatura, accentuant la discrepància amb els resultats experimentals a mesura que disminueix la temperatura; aquestes discrepàncies només poden explicar-se en el marc de la Física Quàntica. Així doncs, la llei de Dulong i Petit constitueix realment una llei límit, en el sentit que el valor de 25 J/(mol K) és el valor a què tendeixen les calors atòmiques dels sòlids a mesura que augmenta la temperatura, no obstant això, a la temperatura ordinària i s'arriba a un valor proper a les 6 cal/(mol K) per a la majoria dels elements. Per contra, hi ha elements (vg, el carboni) que requereixen temperatures molt altes per acostar-se a aquest valor (per al carboni, la calor atòmica val 03/05 cal/(mol K) a la temperatura de 1170 °C).

Podem aconseguir que les calors atòmiques dels diferents sòlids vinguin expressats per una mateixa funció c = c ( T ) sense més de reajustar l'escala de temperatures. Per a això, expressarem la calor atòmica en funció del quocient T / T D , on T D és una temperatura característica de cada substància sòlida, anomenada temperatura de Debye. Aquesta temperatura està relacionada amb la freqüència de vibració característica dels àtoms del sòlid a la seva xarxa cristal. L'excel lent acord aconseguit en molts casos entre la teoria de Debye i els resultats experimentals constituir, en el seu dia, un èxit de la Mecànica Quàntica.

Aplicacions[modifica | modifica el codi]

Qualsevol alteració en la distribució espacial dels ions, àtoms o molècules en un vidre, ii, qualsevol alteració en l'estructura cristal·lina d'un sòlid, provoca variacions en la seva calor específica i, per tant, en la seva calor atòmica. Per aquest motiu, l'estudi de les discontinuïtats o anomalies en les calors específiques constitueix un mètode d'exploració que permet detectar sovint canvis d'estructura o transicions electròniques, atòmiques o moleculars. Així, en estudiar la variació de la calor específica del sofre en funció de la temperatura, s'observa que la seva calor específica passa de 0.745-0.779 J/(g · K) a la pressió atmosfèrica normal i 95.6 °C, el que correspon a una transformació entre les formes lotròpiques α i β del sofre. De la mateixa manera, una discontinuïtat en la calor específica del tàntal a molt baixa temperatura permet detectar un trànsit entre un estat superconductor a un altre normal per T = 4.39 K

Casos límits[modifica | modifica el codi]

Malgrat la seva simplicitat, la llei de Dulong-Petit ofereix una bona predicció de la capacitat calorífica dels sòlids amb estructures cristal relativament simples a altes temperatures. Però, no és adequada i falla en les regions de baixes temperatures, on la naturalesa quàntica de l'sòlid es manifesta notòriament. En canvi, en aquesta última regió el model de Debye, iniciat per una teoria més precisa que incorpora efectes quàntics, va ser desenvolupat per Albert Einstein el 1907 i refinat per Peter Debye en 1911,[2] representa de forma correcta les dades experimentals, d'acord amb les dades d'aquest últim model la capacitat calorífica molar varia d'acord amb l'expressió:

(1)

sent una constant pròpia de cada substància (temperatura de Debye).

És fàcil comprovar que el límit d'altes temperatures que prediu la llei anterior és precisament el límit de Dulong-Petit:

(2)

No obstant això, en el límit de baixes temperatures, quan els efectes quàntics són importanes la capacitat calorífica s'allunya molt de límit de Dulong-Petit:

(3)

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Ortega & Ibañez ( 2003). Lliçons de Física (termofísiques). ISBN 84-404-4291-2
  2. Pais, A. (1982). Subtle is the Lord. Oxford University Press. ISBN 0-19-853907-X.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]

  • Petit A.-T., Dulong P.-L.: Recherches sud Quelques points TRASTORNS de la Théorie de la Chaleur . In: Annales de Chimie et de Physique 10, 395-413 (1819) (Giunta/PETIT.html Translation)

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Ortega & Ibañez. Lliçons de Física (termofísiques). Monytex, 1989-2003. ISBN 84-404-4291-2. 

ca:Llei de Dulong i Petit