Matriu de Vandermonde

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Una Matriu de Vandermonde és, en àlgebra lineal, una matriu que presenta una progressió geomètrica a cada fila. Aquesta matriu rep el seu nom en honor al matemàtic francès del segle XVIII Alexandre-Théophile Vandermonde.

Els índexs de la matriu de dimensió n×n estan descrits com V_{i,j} = \alpha_i^{j-1} per tots els índexs i i j de 1 a n, per tant pot descrure's explícitament com:

V=\begin{pmatrix}
1 & \alpha_1 & \alpha_1^2 & \dots & \alpha_1^{n-1}\\
1 & \alpha_2 & \alpha_2^2 & \dots & \alpha_2^{n-1}\\
1 & \alpha_3 & \alpha_3^2 & \dots & \alpha_3^{n-1}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \ddots &\vdots \\
1 & \alpha_n & \alpha_n^2 & \dots & \alpha_n^{n-1}\\
\end{pmatrix}

Com pot veure's, la primera columna està formada per uns (és a dir els nombres elevats a zero) i la segona columna està formada per una sèrie d'elements arbitraris (elevats a u). A la tercera columna hi ha els mateixos nombre elevats al quadrat, a la quarta elevats amb cub i a les següents columnes elevats a la potència de la columna anterior més u. D'aquesta manera, la columna n de la matriu té els nombres elevats a la potència n-1.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]