Matriu de Vandermonde

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

Una Matriu de Vandermonde és, en àlgebra lineal, una matriu que presenta una progressió geomètrica a cada fila. Aquesta matriu rep el seu nom en honor del matemàtic francès del segle xviii Alexandre-Théophile Vandermonde.

Els índexs de la matriu de dimensió n×n estan descrits com per tots els índexs i i j d'1 a n, per tant pot descriure's explícitament com:

o

per tot índex i i j.[1] Com pot veure's, la primera columna està formada per uns (és a dir els nombres elevats a zero) i la segona columna està formada per una sèrie d'elements arbitraris (elevats a u). A la tercera columna hi ha els mateixos nombre elevats al quadrat, a la quarta elevats amb cub i a les següents columnes elevats a la potència de la columna anterior més u. D'aquesta manera, la columna n de la matriu té els nombres elevats a la potència n-1.

Referències[modifica]

  1. Roger A. Horn and Charles R. Johnson (1991), Topics in matrix analysis, Cambridge University Press. See Section 6.1.

Vegeu també[modifica]