Mecànica de danys

Mecànica dels medis continus
Lleis Conservació de la massa Conservació de la quantitat de moviment Conservació de l'energia Desigualtat de l'entropia
Mecànica dels sòlids Sòlids Tensió Deformació Compatibilitat Elasticitat lineal Plasticitat Flexió Llei de Hooke Teories de falla Mecànica de la fractura Mecànica de contacte sense fricció amb fricció
Mecànica dels fluids Fluids Hidroestàtica Dinàmica de fluids Equacions de Navier-Stokes Principi de Bernoulli Flotabilitat Viscositat newtonians no newtonians Principi d'Arquimedes Principi de Pascal Pressió Líquids Tensió superficial Capil·laritat Gasos Atmosfera Llei de Boyle Llei de Charles Llei de Gay-Lussac Plasma
Reologia Viscoelasticitat Fluid intel·ligent magnetoreològic electroreològic ferrofluid Reometria Reòmetre
Científics Bernoulli Boyle Cauchy Charles Euler Gay-Lussac Hooke Pascal Newton Navier Stokes

La mecànica de danys s'ocupa de la representació o modelització del dany dels materials que sigui adequada per fer prediccions d'enginyeria sobre la iniciació, la propagació i la fractura dels materials sense recórrer a una descripció microscòpica que seria massa complexa per a l'anàlisi pràctica de l'enginyeria.

La mecànica de danys il·lustra l'enfocament típic de l'enginyeria per modelar fenòmens complexos. Per citar Dusan Krajcinovic, "Sovint s'argumenta que la tasca final de la recerca en enginyeria és proporcionar no tant una millor comprensió del fenomen examinat, sinó proporcionar una eina predictiva racional aplicable al disseny". La mecànica de danys és un tema de la mecànica aplicada que es basa en gran manera en la mecànica del continu. La major part del treball sobre mecànica de danys utilitza variables d'estat per representar els efectes del dany sobre la rigidesa i la vida útil restant del material que es fa malbé com a resultat de la càrrega termomecànica i l'envelliment. Les variables d'estat poden ser mesurables, per exemple, la densitat de fissures, o inferides de l' efecte que tenen sobre alguna propietat macroscòpica, com ara la rigidesa, el coeficient d'expansió tèrmica, la vida útil restant, etc. Les variables d'estat tenen forces termodinàmiques conjugades que motiven més danys. Inicialment, el material és immaculat o intacte. Es necessita un criteri d'activació de danys per predir la iniciació del dany. L'evolució del dany no progressa espontàniament després de la iniciació, per la qual cosa es requereix un model d'evolució del dany. En formulacions semblants a la plasticitat, l'evolució del dany està controlada per una funció d'enduriment, però això requereix paràmetres fenomenològics addicionals que s'han de trobar mitjançant l'experimentació, cosa que és cara, requereix molt de temps i pràcticament ningú ho fa. D'altra banda, la micromecànica de les formulacions de danys és capaç de predir tant la iniciació com l'evolució del dany sense propietats materials addicionals.

Mecànica de danys continus per fluència

Quan les estructures mecàniques s'exposen a temperatures superiors a un terç de la temperatura de fusió del material de construcció, la deformació dependent del temps (deformació per fluència lenta) i els mecanismes de degradació del material associats esdevenen modes dominants de falla estructural. Si bé aquests mecanismes de deformació i dany s'originen a la microescala, on dominen els processos discrets, l'aplicació pràctica de les teories de fallada als components a macroescala s'aconsegueix més fàcilment mitjançant el formalisme de la mecànica del continu. En aquest context, el dany microscòpic s'idealitza com una variable d'estat contínua definida en tots els punts d'una estructura. Es defineixen equacions d'estat que governen l'evolució temporal del dany. Aquestes equacions es poden integrar fàcilment en codis d'elements finits per analitzar l'evolució del dany en estructures 3D complexes i calcular quant de temps es pot utilitzar un component amb seguretat abans que es produeixi una fallada.

Variable d'estat de dany agrupat

LM Kachanov i YN Rabotnov van suggerir les següents equacions d'evolució per a la deformació de fluència ε i una variable d'estat de dany agrupada ω:

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right)^{n}$

${\dot {\omega }}={\dot {\omega }}_{0}\left({\frac {\sigma }{1-\omega }}\right)^{m}$

on ${\dot {\epsilon }}$ és la taxa de deformació per fluència, ${\dot {\epsilon }}_{0}$ és el multiplicador de la velocitat de fluència, $\sigma$ és la tensió aplicada, $n$ és l'exponent de tensió de fluència del material d'interès, ${\dot {\omega }}$ és la taxa d'acumulació de danys, ${\dot {\omega }}_{0}$ és el multiplicador de la taxa de danys, i $m$ és l'exponent de tensió de dany.

En aquest cas simple, la velocitat de deformació es regeix per la fluència de llei de potència, amb la tensió augmentada per la variable d'estat de dany a mesura que el dany s'acumula. El terme de dany ω s'interpreta com una pèrdua distribuïda de l'àrea de suport de càrrega que resulta en un augment de la tensió local a microescala. El temps fins a la fallada es determina integrant l'equació d'evolució del dany des d'un estat inicial sense danys. $(\omega =0)$ a un dany crític especificat $\left(\omega =\omega _{f}\right)$ Si $\omega _{f}$ es pren com a 1, això resulta en la següent predicció per a una estructura carregada sota una tensió uniaxial constant $\sigma$ :

$t_{f}={\frac {1}{\left(m+1\right){\dot {\omega }}_{0}\sigma ^{m}}}$

Paràmetres del model ${\dot {\epsilon _{0}}}$ i n es troben ajustant l'equació de la velocitat de deformació per fluència a dany zero a les mesures mínimes de la velocitat de fluència. Paràmetres del model ${\dot {\omega _{0}}}$ i m es troben ajustant l'equació anterior a les dades de vida útil de ruptura per fluència.

Variables d'estat de danys informades mecànicament

Tot i que és fàcil d'aplicar, el model de danys agrupats proposat per Kachanov i Robotnov està limitat pel fet que la variable d'estat del dany no es pot vincular directament a un mecanisme específic d'evolució de la deformació i el dany. En conseqüència, l'extrapolació del model més enllà del conjunt de dades original de dades de prova no està justificada. Aquesta limitació va ser solucionada per investigadors com ACF Cocks, MF Ashby, i BF Dyson, que van proposar equacions d'evolució de la deformació i el dany informades mecànicament. L'extrapolació mitjançant aquestes equacions està justificada si el mecanisme de dany dominant continua sent el mateix en les condicions d'interès.

Creixement del buit per fluència de llei de potència

En el règim de fluència de llei de potència, la deformació global es controla mitjançant el lliscament i l'ascens de les dislocacions. Si hi ha buits interns dins de la microestructura, la continuïtat estructural global requereix que els buits s'allarguin i s'expandeixin lateralment, cosa que redueix encara més la secció local. Quan es calcula en el formalisme de la mecànica de danys, el creixement dels buits interns per fluència de llei de potència es pot representar mitjançant les equacions següents.

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+{\frac {2r_{h}^{0}}{d}}\left[{\frac {1}{\left(1-\omega \right)^{n}}}-1\right]\right)$

${\dot {\omega }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left({\frac {1}{\left(1-\omega \right)^{n}}}-\left(1-\omega \right)\right)$

on ${\dot {\epsilon }}_{0}$ és el multiplicador de la velocitat de fluència, $\sigma$ és la tensió aplicada, n és l'exponent de tensió de fluència, $r_{h}^{0}$ és el radi buit inicial mitjà i d és la mida de gra.

Creixement del buit per difusió de límits

A temperatures molt altes i/o tensions baixes, el creixement de buits en els límits de gra es controla principalment pel flux difús de vacants al llarg del límit de gra. A mesura que la matèria es difon lluny del buit i es placa sobre els límits de gra adjacents, es manté un buit aproximadament esfèric mitjançant la ràpida difusió de vacants al llarg de la superfície del buit. Quan es formula en el formalisme de la mecànica de danys, el creixement de buits interns per difusió de límits es pot representar mitjançant les equacions següents.

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\phi _{0}\sigma {\frac {2l}{d\ln \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}$

${\dot {\omega }}={\dot {\epsilon }}_{0}\phi _{0}\sigma {\frac {1}{\omega ^{1/2}\ln \left({\frac {1}{\omega }}\right)}}$

$\phi _{0}={\frac {2D_{B}\delta _{B}\Omega }{kTl^{3}}}{\frac {1}{{\dot {\varepsilon }}_{0}}}$

on ${\dot {\epsilon }}_{0}$ és el multiplicador de la velocitat de fluència, $\sigma$ és la tensió aplicada, $2l$ és l'espaiat de buits de centre a centre, $d$ és la mida del gra, $D_{B}$ és el coeficient de difusió del límit de gra, $\delta _{B}$ és el gruix del límit de gra, $\Omega$ és el volum atòmic, $k$ és la constant de Boltzmann, i $T$ són les temperatures absolutes. Cal destacar que els factors presents a $\phi _{0}$ són molt similars als prefactors de deformació per fluència lenta de Coble a causa de la similitud dels dos mecanismes.

Engruiximent del precipitat

Molts acers i aliatges moderns estan dissenyats de manera que els precipitats precipitin dins de la matriu o al llarg dels límits de gra durant la colada. Aquests precipitats restringeixen el moviment de dislocació i, si n'hi ha als límits de gra, el lliscament del límit de gra durant la fluència. Molts precipitats no són termodinàmicament estables i creixen per difusió quan s'exposen a temperatures elevades. A mesura que els precipitats s'engruixen, la seva capacitat per restringir el moviment de dislocació disminueix a mesura que augmenta l'espai mitjà entre les partícules, disminuint així la tensió d'Orowan necessària per a la curvatura. En el cas dels precipitats del límit de gra, el creixement dels precipitats significa que menys límits de gra s'impedeixen del lliscament del límit de gra. Quan es col·loca en el formalisme de la mecànica del dany, l'engruiximent de la precipitació i el seu efecte sobre la velocitat de deformació es poden representar mitjançant les equacions següents.

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+K^{\prime \prime }\omega \right)^{n}$

${\dot {\omega }}={\frac {K^{\prime }}{3}}\left(1-\omega \right)^{4}$

on $\ {\dot {\epsilon }}_{0}$ és el multiplicador de la velocitat de fluència, $\sigma$ és la tensió aplicada, $n$ és l'exponent de tensió de fluència, $K^{\prime \prime }$ és un paràmetre que relaciona el dany per precipitació amb la velocitat de deformació, $K^{\prime }$ determina la velocitat d'engruiximent del precipitat.

Combinació de mecanismes de dany

Es poden combinar múltiples mecanismes de dany per representar una gamma més àmplia de fenòmens. Per exemple, si tant el creixement de buits per fluència de llei de potència com l'engrossiment de precipitats són mecanismes rellevants, es pot utilitzar el següent conjunt combinat d'equacions:

${\dot {\epsilon }}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left(1+{\frac {2r_{h}^{0}}{d}}\left[{\frac {1}{\left(1-\omega _{1}\right)^{n}}}-1\right]\right)\left(1+K^{\prime \prime }\omega _{2}\right)^{n}$

${\dot {\omega }}_{1}={\dot {\epsilon }}_{0}\sigma ^{n}\left({\frac {1}{\left(1-\omega _{1}\right)^{n}}}-\left(1-\omega _{1}\right)\right)\left(1+K^{\prime \prime }\omega _{2}\right)^{n}$

${\dot {\omega }}_{2}={\frac {K^{\prime }}{3}}\left(1-\omega _{2}\right)^{4}$

Cal tenir en compte que tots dos mecanismes de dany s'inclouen a l'equació de la velocitat de deformació per fluència. Els mecanismes de dany per engruiximent del precipitat influeixen en el mecanisme de dany per creixement de buits, ja que el mecanisme de creixement de buits depèn de la velocitat de deformació global. Els mecanismes de creixement del precipitat només depenen del temps i la temperatura i, per tant, no depenen del dany per creixement de buits. $\omega _{1}$.

Efectes multiaxials

Les equacions precedents només són vàlides sota tensió uniaxial. Quan hi ha un estat de tensió multiaxial al sistema, cada equació s'ha d'adaptar de manera que es consideri la tensió multiaxial impulsora. Per al creixement de buits per fluència de llei de potència, la tensió rellevant és la tensió de von Mises, ja que aquesta impulsa la deformació de fluència global; no obstant això, per al creixement de buits per difusió de contorn, la tensió principal màxima impulsa el flux de vacances.