Moment angular relatiu específic

El moment angular relatiu específic (h) de dos cossos orbitants és en mecànica celeste, el producte vectorial de la posició relativa i la velocitat relativa. De manera equivalent, és el moment angular total dividit per la massa reduïda.^[1] El moment angular relatiu específic té un paper fonamental en l'anàlisi del problema dels dos cossos.

Definició

El moment angular relatiu específic, representat pel símbol $\mathbf {h} \,\!$ , es defineix com el producte vectorial de la relació vector de posició $\mathbf {r} \,\!$ i el relatiu al vector de velocitat $\mathbf {v} \,\!$ .

\mathbf {h} =\mathbf {r} \times \mathbf {v} ={\mathbf {L}  \over \mu }

on:

$\mathbf {r} \,\!$ és el relatiu al vector de posició orbital
$\mathbf {v} \,\!$ és el relatiu al vector velocitat orbital
$\mathbf {L} =\mathbf {L_{M}} +\mathbf {L_{n}} \,$ és el moment angular total del sistema
$\mu \,$ és la massa reduïda

Les unitats de $\mathbf {h} \,\!$ són m²s⁻¹.

Per òrbites pertorbades del $\mathbf {h} \,\!$ el vector és sempre perpendicular al pla orbital fix. Tanmateix, per a les òrbites pertorbades la $\mathbf {h} \,\!$ el vector generalment no és perpendicular al pla orbital osculatriu

Com és habitual en la física, la magnitud de la quantitat vectorial $\mathbf {h} \,\!$ is denoted by $h\,\!$ :

h=\left\|\mathbf {h} \right\|

Òrbita el·líptica

En una òrbita el·líptica, el moment angular relatiu específic és el doble de l'àrea per unitat de temps escombrada per una corda des de la principal fins a la secundària: aquesta àrea es coneix per la segona llei de Kepler del moviment planetari. Ja que l'àrea de tota l'el·lipse orbital és escombrada a terme en un període orbital, $h\,\!$ és igual a dues vegades l'àrea de l'el·lipse dividit pel període orbital, com es representa per l'equació

h={\frac {2\pi ab}{2\pi {\sqrt {\frac {a^{3}}{G(M\!+\!m)}}}}}=b{\sqrt {\frac {G(M\!+\!m)}{a}}}={\sqrt {a(1-e^{2})G(M\!+\!m)}}={\sqrt {pG(M\!+\!m)}}

.

on

$a\,$ és el semieix major
$b\,$ és el semieix menor
$p\,$ és el semi-latus rectum
$G\,$ és la constant gravitacional
$M\,$ , $m\,$ són les dues masses.

Referències

↑ Pandian, Jagadheep D. «Eclipse». Curious about Astronomy?. Cornell University.

Vegeu també

[1] Pandian, Jagadheep D. «Eclipse». Curious about Astronomy?. Cornell University.

[1]