Nicolaus Mercator

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
No s'ha de confondre amb altres personatges del mateix cognom, vegeu Mercator


Nicolaus Mercator
Nicolaus Mercator Logarithmotechnia.png
Primera plana del seu llibre Logarithmotechnia (1668).
Naixement vers 1620
Eutin, Schleswig-Holstein, Dinamarca, avui Alemanya
Mort 14 de gener de 1687 (als 66 anys)
París, França
Residència Rostock
Copenhaguen
Londres
París
Alma mater Universitat de Rostock
Es coneix per Sèrie de Mercator
Introduir el mot logaritme natural
Camp científic Matemàtiques
Astronomia
Institució Universitat de Copenhaguen
Influències de John Wallis

Nicolaus (o Nikolaus, Nicholas, Niklaus) Mercator (cognom de naixement: Kauffmann), va ser un matemàtic, del segle XVIII conegut pels seu mètode de càlcul dels logaritmes amb sèries infinites.

Vida[modifica | modifica el codi]

Fill d'un mestre d'escola a Oldenburg (Holstein),[1] Martin Kauffmann, no se sap quan ni perquè es va canviar el cognom. El 1632 va ingressar a la Universitat de Rostock on es va graduar el 1641. Després d'un breu període a Leiden, torna a Rostock on serà professor entre 1642 i 1648.

El 1648 es trasllada a la Universitat de Copenhaguen fins que és tancada el 1654 per la pesta. Durant aquests anys a Copenhaguen publica diversos llibres de text d'astronomia elemental pels alumnes de la universitat. Des de la data del tancament de la universitat fins a la seva reaparició a Londres el 1660, no es coneix res de la seva vida.

A Londres, on es llatinitza el seu cognom (kaufmann en alemany vol dir mercader), romandrà bona part de la seva vida. No podent obtenir un lloc de professor a cap universitat, sobreviurà donant classes particulars, cosa que no impedirà que faci amistat amb alguns dels matemàtics anglesos més sobresortints de la seva època: Oughtred, Pell i Collins. Gràcies a la popularitat que li va reportar haver inventat un rellotge que va presentar al rei Carles II,[2] va ser nomenat fellow de la Royal Society en la seva creació el 1666.

El 1682, i donat que no trobava un lloc de treball permanent a Londres, va abandonar Anglaterra per França, on Colbert li va oferir dirigir el projecte de proveïment d'aigües a Versalles, que, finalment, no es va dur a terme.

Obra[modifica | modifica el codi]

Els llibres publicats en la seva estança a Copenhaguen porten per títol: Trigonometria sphaericorum logarithmica, Cosmographia i Astronomica sphaerica i, com el seu nom indica, tracten sobre astronomia i trigonometria esfèrica. Es tracta d'obres elementals per als seus estudiants, sense aportacions originals.

La seva obra més original és la Logarithmotechnia,[3] publicada a Londres el 1668. En ella desenvolupa una fórmula per a obtenir els logaritmes mitjançant una sèrie de potències. Seguint la idea de Wallis per a calcular certes fraccions d'infinites sumes de potències, decideix calcular ln(1+x), és a dir el àrea A sota la hipèrbola y=\frac{1}{1+x} des de 0 fins a x.[4] Per a fer-ho, divideix l'interval [0,x] en n intervals d'amplada x/n i aproxima A ab la següent fórmula:

A=\frac{x}{n} + \frac{x}{n}\left(\frac{1}{1+\frac{x}{n}} \right)+ \frac{x}{n}\left(\frac{1}{1+\frac{2x}{n}} \right)+ ...+ \frac{x}{n}\left(\frac{1}{1+\frac{(n-1)x}{n}} \right)

Després de diverses transformacions i aplicant els resultats de Wallis, obté el que s'anomena la sèrie de Mercator:[5]

ln(1+x)= x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \frac{x^4}{4} + ...

La convergència d'aquesta sèrie (sobre tot per a valors petits de x) és força ràpida, el que permet un càlcul molt aproximat del logaritme sense necessitat de gaires operacions.

També va publicar algunes obres d'astronomia, Hypothesis astronomica nova, et consensus ejus cum observationibus (Londres, 1664), Institutionum astronomicarum libri duo, de motu astrorum communi & proprio (Londres, 1676), que sembla que van tenir alguna influència en Newton, amb qui va mantenir correspondència que no s'ha conservat. Una còpia del seu Institutionum..., extensament anotada per Newton, es conserva al Trinity College de Cambridge.

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Durham, pàgina 615.
  2. Aubrey, pàgina 200.
  3. Rosenthal, pàgina 82.
  4. Katz, pàgina 450.
  5. Ferraro, pàgines 19-20.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]