Nombre algebraic

En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters).

$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_1x+a_0 = 0\,$

on:

$n > 0 (a_n \ne 0)$, és el grau del polinomi.

$a_i \in \mathbb{Z}$, els coeficients del polinomi són nombres enters.

Per exemple, $\sqrt{2}$ és un nombre algebraic perquè és arrel del polinomi $x^2-2$. En canvi el nombre π no és un nombre algebraic perquè no existeix cap polinomi de coeficients racionals que tingui π per arrel.

Classificació dels complexos

• Si un nombre real o complex no és algebraic, es diu que és trascendent.
• Si un número algebraic és solució d'una equació polinòmica de grau n, i no és solució d'una equació polinòmica de grau menor m < n, llavors es diu que és un nombre algebraic de grau n (n > 0).