Nombre algebraic

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters).


a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_1x+a_0 = 0\,

on:

n > 0 (a_n \ne 0), és el grau del polinomi.
a_i \in \mathbb{Z}, els coeficients del polinomi són nombres enters.

Per exemple, \sqrt{2} és un nombre algebraic perquè és arrel del polinomi x^2-2. En canvi el nombre π no és un nombre algebraic perquè no existeix cap polinomi de coeficients racionals que tingui π per arrel.

Classificació dels complexos[modifica | modifica el codi]

  • Si un nombre real o complex no és algebraic, es diu que és trascendent.
  • Si un número algebraic és solució d'una equació polinòmica de grau n, i no és solució d'una equació polinòmica de grau menor m < n, llavors es diu que és un nombre algebraic de grau n (n > 0).