Nombre algebraic

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre real o complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters).

on:

, és el grau del polinomi.
, els coeficients del polinomi són nombres enters.

Exemples :

  • tot nombre racional és algebraic, perquè és arrel del polinomi
  • el nombre real és algebraic perquè és arrel del polinomi
  • el nombre complex i és algebraic perquè és arrel del polinomi
  • en canvi se sap que π no és un nombre algebraic : el matemàtic alemany Ferdinand von Lindemann va demostrar que no existeix cap polinomi de coeficients racionals que tingui π per arrel

El conjunt dels nombres algebraics és numerable i és un subcòs del cos dels nombres complexos.

Classificació dels complexos[modifica | modifica el codi]

  • Si un nombre real o complex no és algebraic, es diu que és transcendent.
  • Si un nombre algebraic és solució d'una equació polinòmica de grau n, i no és solució d'una equació polinòmica de grau menor m < n, llavors es diu que és un nombre algebraic de grau n (n > 0).
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre algebraic Modifica l'enllaç a Wikidata