Nombre algebraic
Salta a la navegació
Salta a la cerca
En matemàtiques, un nombre algebraic és un nombre real o complex que és arrel d'un polinomi no nul amb coeficients racionals (o equivalentment enters).
on:
- , és el grau del polinomi.
- , els coeficients del polinomi són nombres enters.
Exemples :
- tot nombre racional és algebraic, perquè és arrel del polinomi
- el nombre real és algebraic perquè és arrel del polinomi
- el nombre complex i és algebraic perquè és arrel del polinomi
- en canvi se sap que π no és un nombre algebraic : el matemàtic alemany Ferdinand von Lindemann va demostrar que no existeix cap polinomi de coeficients racionals que tingui π per arrel
El conjunt dels nombres algebraics és numerable i és un subcòs del cos dels nombres complexos.
Classificació dels complexos[modifica]
- Si un nombre real o complex no és algebraic, es diu que és transcendent.
- Si un nombre algebraic és solució d'una equació polinòmica de grau n, i no és solució d'una equació polinòmica de grau menor m < n, llavors es diu que és un nombre algebraic de grau n (n > 0).
![]() |
A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Nombre algebraic |