Nombre de Cullen

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En matemàtiques, un nombre de Cullen és un nombre enter positiu de la forma:

[1]

Aquests nombres van ser estudiats per primer cop per James Cullen l'any 1905. Els nombres de Cullen són un cas particular dels nombres de Proth. Els primers nombres de Cullen són:

3, 9, 25, 65, 161, 385, ...[2]

Nombres primers de Cullen[modifica]

Un nombre primer de Cullen és un nombre de Cullen que és, a la vegada primer. Els únics nombres de Cullen coneguts són aquells amb n igual a:

1, 141, 4713, 5795, 6611, 18496, 32292, 32469, 59656, 90825, 262419, 361275, 481899, 1354828, 6328548, 6679881 [3]

Encara ara es conjectura que els nombres primers de Cullen són infinits. Tampoc se sap si existeix un nombre primer p tal que Cp sigui també primer.

A data d'agost de 2009, el nombre primer més gran conegut és el 6679881 × 26679881 + 1. És un nombre megaprimer (un nombre primer amb més d'un milió de xifres) que té 2.010.852 xifres i va ser descobert per un usuari de PrimeGrid del Japó.[4]

Generalització[modifica]

Un nombre generalitzat de Cullen és aquell de la forma n · bn + 1 on n + 2 > b. Si un nombre d'aquests és alhora primer, és anomenat primer generalitzat de Cullen.

A data de febrer de 2012, el primer generalitzat de Cullen més gran conegut és el 427194 × 113 427194 + 1, de 877.069 xifres, i va ser descobert per un participant de PrimeGrid dels Estats Units.[5]

Referències[modifica]

  1. http://mathworld.wolfram.com/CullenNumber.html
  2. (successió A002064 a l'OEIS)
  3. (successió A005849 a l'OEIS)
  4. «The Prime Database: 6679881*2^6679881+1». Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. [Consulta: 22 desembre 2009].
  5. «The Prime Database: 427194 · 113^427194 + 1». Chris Caldwell's The Largest Known Primes Database. [Consulta: 30 gener 2012].

Enllaços externs[modifica]