Nombre primer de Newman-Shanks-Williams

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En matemàtiques, un nombre primer de Newman-Shanks-Williams (o primer de NSW) és un nombre primer p que pot ser expressat com:

.[1]

Aquests nombres primers de NSW van ser descrits per primer cop per Morris Newman, Daniel Shanks i Hugh C. Williams l'any 1981 quan estudiaven els grups finits simples amb arrels quadrades. Els primers nombres primers de NSW són:

7, 41, 239, 9369319, 63018038201, … [2]

que corresponen als nombres que tenen com a índex m:

3, 5, 7, 19, 29, … [3]

La seqüència S que es mostra en la fórmula pot ser descrita a través de la següent relació de recurrència:

Els primers termes de la seqüència són:

1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ...[4]

Cada terme de la seqüència és igual a la meitat del terme corresponent en la sèrie de nombres de Pell-Lucas, seqüència definida com:

Altres expressions[1][modifica]

Com a solució d'una equació diofantina[modifica]

La fórmula explícita

S'obté com a solució per per l'equació diofantina

Interpretació geomètrica[modifica]

L'equació diofantina de l'apartat anterior pot interpretar-se geomètricament amb indexant la diagonal dels quadrats de costat amb llargària igual a .

Com a relació de recurrència[modifica]

El valor de pot expressar-se com la relació de recurrència

Referències[modifica]

  1. 1,0 1,1 Weisstein, Eric W. «NSW Number» (en anglès). Wolfram MathWorld. [Consulta: 11 febrer 2015].
  2. (successió A088165 a l'OEIS)
  3. (successió A005850 a l'OEIS)
  4. (successió A001333 a l'OEIS)

Enllaços externs[modifica]