Nombre semienter

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En matemàtiques, un nombre semienter és un nombre definit de la forma

,

on és enter. Per exemple,

4½, 7/2, −13/2, 8.5

són tots semienters.

Els semienters ocorren molt sovint en contextos matemàtics, i per això és convenient un terme especial. Cal notar que la meitat d'un enter no és sempre un semienter: la meitat d'un enter parell és un enter, però no un semienter. Els semienters són precisament els nombres que són la meitat d'un enter senar, i per aquesta raó també són anomenats senars semienters. Els semienters són un cas especial dels racionals diàdics, nombres que poden ser formats dividint un enter sobre una potència de dos.[1]

Notació i estructures algebraiques[modifica]

El conjunt de tots els semienters és comunament denotat com a

Els enters i semienters junts formen un grup sota l'operació de la suma, la qual pot ser denotada com[2]

.

No obstant això, aquests nombres no formen un anell, ja que el producte de dos semienters no pot ser un semienter.[3]

Usos[modifica]

Empaquetament d'esferes[modifica]

L'empaquetament compacte d'esferes unitàries en quatre dimensions, anomenada xarxa D4, col·loca una esfera en cada punt les coordenades siguin totes enteres o semienteres. Aquest empaquetament està estretament relacionat amb els enters de Hurwitz, els quals són quaternions amb coeficients reals que són tots enters o semienters.[4]

Física[modifica]

En física, el principi d'exclusió de Pauli és el resultat de la definició dels fermions com partícules que tenen espins, els quals són semienters.[5]

El nivell energètic de l'oscil·lador harmònic quàntic ocorren a semienters i, per tant, el seu nivell més baix d'energia no és zero.[6]

Volum d'una esfera[modifica]

Encara que la funció factorial només es defineix per als arguments enters, es pot ampliar a arguments fraccionaris utilitzant la funció gamma. La funció gamma per a semienters és una part important de la fórmula per al volum d'una bola n-dimensional de radi R,[7]

Els valors de la funció gamma en semienters són múltiples enters de l'arrel quadrada de π:

on n!! denota el doble factorial.

Referències[modifica]

  1. Sabin, Malcolm. Analysis and Design of Univariate Subdivision Schemes. 6. Springer, 2010, p. 51. ISBN 9783642136481. 
  2. Turaev, Vladimir G. Quantum Invariants of Knots and 3-Manifolds. 18. 2nd. Walter de Gruyter, 2010, p. 390. ISBN 9783110221848. 
  3. Boolos, George; Burgess, John P.; Jeffrey, Richard C. Computability and Logic. Cambridge University Press, 2002, p. 105. ISBN 9780521007580. 
  4. Baez, John. On Quaternions and Octonions: Their Geometry, Arithmetic, and Symmetry by John H. Conway and Derek A. Smith. 42, 12 agost 2004, p. 229–243. DOI 10.1090/S0273-0979-05-01043-8. 
  5. Mészáros, Péter. The High Energy Universe: Ultra-High Energy Events in Astrophysics and Cosmology. Cambridge University Press, 2010, p. 13. ISBN 9781139490726. 
  6. Fox, Mark. Quantum Optics : An Introduction. 6. Oxford University Press, 2006, p. 131. ISBN 9780191524257. 
  7. Equation 5.19.4, NIST Digital Library of Mathematical Functions. http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.