Vés al contingut

Oval de Cassini

De la Viquipèdia, l'enciclopèdia lliure
Ovals de Cassini.

En matemàtiques l'Oval de Cassini és el lloc geomètric dels punts p del pla tals que, donats dos punts fixos Q1 i Q₂, el producte de la distància de p a Q1 per la distància de p a Q₂ és un valor constant b. Els punts Q1 i Q₂ s'anomenen focus de l'oval.

Si la distància entre Q1 i Q₂ és llavors l'equació polar dels ovals de Cassini és:

L'equació polar dels ovals de Cassini és:

i l'equació cartesiana:


La forma de l'oval depèn de la proporció .

  • Quan , el lloc geomètric és una única volta connectada.
  • Quan , el lloc comprèn dues voltes desconnectades.
  • Quan , la corba s'anomena Lemniscata.

Els ovals de Cassini són una família de corbes quàrtiques, també anomenades el·lipses de Cassini. Porten aquest nom per l'astrònom Giovanni Doménico Cassini,[1] que les va estudiar com una possible alternativa per a les òrbites planetàries el·líptiques de Kepler.[2]

Referències[modifica]

  1. Cassini, J.-D.. De l'Origine et du progrès de l'astronomie et de son usage dans la géographie et dans la navigation (en francès). L’Imprimerie Royale, 1693, p. 36 [Consulta: 12 febrer 2023]. 
  2. Sivardiere, J. «Kepler ellipse or Cassini oval?». European Journal of Physics, 15, 62-64, 1994.

Vegeu també[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Oval de Cassini