Paradoxa de Sant Petersburg

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En economia, la paradoxa de Sant Petersburg és una paradoxa relacionada amb la teoria de la probabilitat i la teoria de decisions. Està basat en un joc d'apostes amb un valor esperat infinit. Daniel Bernoulli va ser el primer a presentar el problema i la seva solució en la publicació Comentaris de l'Acadèmia Imperial de Ciències de Sant Petersburg (Bernoulli 1738).

La paradoxa[modifica | modifica el codi]

Un jugador proposa un joc a un altre participant. Les regles són simples: el jugador llença una moneda a l'aire, si el resultat de la tirada és una cara es pararà el joc i pagarà un florí al participant. Si el resultat és creu, tornarà a llençar la moneda. En el segon torn el jugador llençarà la moneda, en el cas que el resultat sigui una cara, aturarà el joc i haurà de pagar el doble, 2 florins. Si el resultat és una creu tornarà a llençar la moneda. Així successivament.

La paradoxa de Sant Petersburg fa referència a la següent pregunta: Quin preu estaria disposat a pagar un jugador potencial per participar en aquest joc?

El valor esperat és el resultat del següent càlcul:

E=\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{4}\cdot 2 + \frac{1}{8}\cdot 4 + \frac{1}{16}\cdot 8 + \cdots
=\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \cdots
=\sum_{k=1}^\infty {1 \over 2}=\infty \,.

Bibliografia[modifica | modifica el codi]