Polinomis d'Al-Salam-Chihara

Gràfica 2D dels polinomis d'Al-Salam-Chihara

En matemàtiques, els polinomis d'Al-Salam-Chihara $Q_{n}(x;a,b;q)$ són una família de polinomis ortogonals hipergeomètrics bàsics en l'esquema d'Askey bàsic, introduïts per Al-Salam i Chihara (1976). Koekoek, Lesky i Swarttouw (2010) van donar una llista detallada de les seves propietats.

Definition

Els polinomis d'Al-Salam-Chihara es donen en funció de les funcions hipergeométriques bàsiques i del símbol de Pochhammer per

$Q_{n}(x;a,b;q)={\frac {(ab;q)_{n}}{a^{n}}}{}_{3}\phi _{2}(q^{-n},ae^{i\theta },ae^{-i\theta };ab,0;q,q)$

on $x=\cos \theta$

Gràfiques

• 
  Gràfica 3D dels polinomis d'Al-Salam-Chihara. Funció complexa (abs)
• 
  Gràfica 3D dels polinomis d'Al-Salam-Chihara. Funció complexa (re)
• 
  Gràfica 3D dels polinomis d'Al-Salam-Chihara. Funció complexa (im)

• 
  Gràfica de densitat dels polinomis d'Al-Salam-Chihara. Funció complexa (abs)
• 
  Gràfica de densitat dels polinomis d'Al-Salam-Chihara. Funció complexa (re)
• 
  Gràfica de densitat dels polinomis d'Al-Salam-Chihara. Funció complexa (im)

Bibliografia

• Al-Salam, W. A.; Chihara, Theodore Seio «Convolutions of orthonormal polynomials» (en anglès). SIAM Journal on Mathematical Analysis, 7(1), 1976, pàg. 16–28. DOI: 10.1137/0507003. ISSN: 0036-1410.
• Gasper, George; Rahman, Mizan. Basic hypergeometric series (en anglès). 96. 2. Cambridge University Press, 2004 (Encyclopedia of Mathematics and its Applications). DOI 10.2277/0521833574. ISBN 978-0-521-83357-8. 
• Koekoek, Roelof; Lesky, Peter A.; Swarttouw, René F. Hypergeometric orthogonal polynomials and their q-analogues (en anglès). Berlin, New York: Springer-Verlag, 2010 (Springer Monographs in Mathematics). DOI 10.1007/978-3-642-05014-5. ISBN 978-3-642-05013-8. 
• Koornwinder, Tom H.; Wong, Roderick S. C.; Koekoek, Roelof; Swarttouw, René F. Al-Salam–Chihara polynomials (en anglès). Cambridge University Press, 2010 (NIST Handbook of Mathematical Functions). ISBN 978-0521192255.