Procés de Galton-Watson

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca

En estadística matemàtica, el procés de Galton-Watson (o arbre de Galton-Watson), en honor dels matemàtics britànics Francis Galton i Henry William Watson els quals el van enunciar per primera vegada el 1874, és un procés estocàstic per modelitzar el creixement de grups d'objectes que es regeneren a si mateixos. Es pot tractar de persones, bacteris o partícules atòmiques.[1]

Inicialment, Galton i Watson el van establir per explicar el perquè de la desaparició al llarg del temps de determinats cognoms. El model va ser oblidat durant forces anys, fins que va ser rescatat pels matemàtics Andrei Kolmogórov (1938), Steffensen (1932) i Alfred J. Lotka (1931 i 1939).[2] A partir de 1940 es va desenvolupar notablement pel seu interès en l'estudi de les reaccions nuclears en cadena (Leó Szilárd).[3]

Definició[modifica]

El model es construeix per generacions: en el primer moment, , només hi ha un individu; en el següent moment, , és reemplaçat per la seva descendència. I així successivament per les demés generacions , , ...[3] És, doncs, un procés discret que es caracteritza pel fet que cada individu genera un nombre aleatori de descendents independentment dels altres individus. El nombre de membres de cada generació, forma una cadena de Màrkov.[4]

Referències[modifica]

  1. Harris, pàgina 3.
  2. Harris, pàgina 2.
  3. 3,0 3,1 Klebaner, Encyclopaedia of Statistical Sciences.
  4. Harris, pàgina 4.

Bibliografia[modifica]

Enllaços externs[modifica]