Isometria

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Projecció isomètrica)
Dreceres ràpides: navegació, cerca

En matemàtiques, una isometria o isomorfisme isomètric és un isomorfisme amb preservació de distància entre espais mètrics. Les figures geomètriques que es poden relacionar amb una isometria s'anomenen congruents. Les isometries són sovint usades en construccions en les quals un espai està inclòs en un altre.

Definicions[modifica | modifica el codi]

Siguin X i Y espais mètrics amb mides dY i dX. Una funció ƒ : X → Y s'anomena amb preservació de distància si per a qualsevol x,y ∈ X es compleix

Una funció amb preservació de distància és automàticament injectiva.

Una isometria global és una funció amb preservació de distància bijectiva. Una isometria de camí és una funció que preserva la mida de les corbes (no necessàriament bijectiva).

Dos espais mètrics X i Y s'anomenen isomètrics si existeix una isometria de X a Y. El conjunt d'isometries d'un espai mètric sobre si mateix forma un grup que respecta la composició de funcions, anomenant grup isomètric.

Exemples[modifica | modifica el codi]

  • Qualsevol reflexió, translació i rotació és una isometria global en espais euclidians.
  • La funció RR definida per és una isometria de camí, però no una isometria global.
  • Les aplicacions lineals de Cn sobre si mateix són matrius unitàries.