Quàrtica cruciforme

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

La corba cruciforme és una corba plana quàrtica definida per l'equació

Corba cruciforme amb paràmetres (b,a) amb valors (1,1) en vermell; (2,2) en verd; (3,3) en blau.
Corba cruciforme amb paràmetres (b,a) amb valors (1,1) en vermell; (2,1) en verd; (3,1) en blau.

on a i b són dos paràmetres que determinen la forma de la corba.

La corba cruciforme està relacionada per una transformació quadràtica estàndard, x ↦; 1/x, y ↦; 1/y amb l'el·lipse a2x2 + b2y2 = 1, i per això és una corba algebraica plana racional del gènere zero. La corba cruciforme té tres punts dobles al pla projectiu real, a x=0 i y=0, x=0 i z=0, i y=0 i z=0.

Com que la corba és racional, pot ser parametritzada per funcions racionals. Per exemple, si a=1 i b=2, llavors

parametritza els punts en la corba tret dels casos excepcionals on el denominador és zero.