Reducció d'ordre

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Per a altres significats, vegeu «Reducció (desambiguació)».

En matemàtiques, la reducció d'ordre és una tècnica utilitzada per resoldre equacions diferencials ordinàries de segon ordre. Es fa servir quan la primera de dues solucions () és coneguda i es busca la segona ().

Ús[modifica | modifica el codi]

Donada una equació diferencial

i una sola solució (), i sigui la segona solució definida per

on és una funció arbitrària. Així,

i

Si se substitueixen per , , i a l'equació diferencial, llavors

Com que és solució de l'equació diferencial original, , es pot reduir a

que és una equació diferencial de primer ordre per . Dividint per , s'obté

i es pot trobar fent servir el mètode general. Un cop s'ha trobat , s'integra i se substitueix a l'equació original per :

Referències[modifica | modifica el codi]