Regla de Cramer

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

La regla de Cramer és un teorema, en àlgebra lineal, que dóna la solució d'un sistema lineal d'equacions compatible determinat en termes de determinants. Rep aquest nom en honor a Gabriel Cramer (1704 - 1752), el qual va presentar aquest resultat en l'obra Introducció a l'anàlisi de les cobes algebraiques (1750),[1] encara que Colin Maclaurin ja l'havia publicat el 1948 (i possiblement ja el coneixia des del 1729)[2][3] .

Regla de Cramer[modifica]

Sigui un sistema d'equacions lineals ( és la matriu de coeficients del sistema, de dimensió ; és el vector columna de les incògnites; i és el vector columna dels termes independents):

Si , aleshores l'única solució del sistema és

on és la matriu resultant de reemplaçar la j-èsima columna de la matriu A pel vector columna , és a dir:

Sistema 2x2[modifica]

Donat el següent sistema d'equacions de dimensió 2x2

La seva forma matricial és

La seva solució és, per la regla de Cramer,

Sistema 3x3[modifica]

Donat el següent sistema d'equcions de dimensión 3x3:

La seva forma matricial és

La seva solució és, per la regla de Cramer,


Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

  1. Cramer, Gabriel «Introduction à l'Analyse des lignes Courbes algébriques» (en francès). Europeana [Consulta: 20 juny 2019].
  2. Llopis, José L. «Gabriel Cramer y la regla de Cramer» (en castellà). Matesfacil. ISSN: 2659-8442 [Consulta: 20 juny 2019].
  3. Boyer, Carl B. A History of Mathematics, 2nd edition (Wiley, 1968), p. 431.

Enllaços externs[modifica]

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Regla de Cramer Modifica l'enllaç a Wikidata