Regla de Sarrus

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
La regla de Sarrus : les diagonals contínues se sumen i les diagonals en traços es resten.

La regla de Sarrus és un mètode de fàcil memorització per calcular el determinant d'una matriu 3 × 3. Rep el seu nom del matemàtic francès Pierre Frédéric Sarrus.

Considereu la matriu 3 × 3:


 M =
 \begin{pmatrix}
 a_{11}& a_{12}& a_{13}\\
 a_{21}& a_{22}& a_{23}\\
 a_{31}& a_{32}& a_{33}
 \end{pmatrix}

El seu determinant es pot calcular de la següent manera:

En primer lloc, repetir les dues primeres columnes de la matriu a la dreta de la mateixa de manera que quedin cinc columnes en fila. Després sumar els productes de les diagonals descendents (en línia contínua) i sostreure els productes de les diagonals ascendents (en traços). Això resulta en:


 \det
 \begin{pmatrix}
 a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
 a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
 a_{31} & a_{32} & a_{33}
 \end{pmatrix}
 =
 \begin{vmatrix}
 a_{11} & a_{12} & a_{13} \\
 a_{21} & a_{22} & a_{23} \\
 a_{31} & a_{32} & a_{33}
 \end{vmatrix}
 =

 =
 a_{11} a_{22} a_{33} + \;
 a_{12} a_{23} a_{31} + \;
 a_{13} a_{21} a_{32} - \;
 a_{31} a_{22} a_{13} - \;
 a_{32} a_{23} a_{11} - \;
 a_{33} a_{21} a_{12}

Un procés similar basat en diagonals també funciona amb matrius 2 × 2:


 \det
 \begin{pmatrix}
 a_{11} & a_{12} \\
 a_{21} & a_{22}
 \end{pmatrix}
 =
 \begin{vmatrix}
 a_{11} & a_{12} \\
 a_{21} & a_{22}
 \end{vmatrix}
 =
 a_{11}a_{22} -
 a_{21}a_{12}

Ambdós casos són casos especials de la fórmula de Leibniz amb la qual en general no és possible obtenir esquemes de fàcil memorització similars per a matrius més grans.

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Referències[modifica | modifica el codi]