Relació Faber-Jackson

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Velocitat de dispersió traçada respecte una magnitud absoluta en una mostra de galàxies el·líptiques, amb la "relació de Faber-Jackson" dibuixada en blau.

La Relació Faber-Jackson és la relació entre la lluminositat d'una galàxia el·líptica i la seva dispersió de velocitats per al càlcul de la seva distància.

Ve donada per

 L = C \times \sigma^4

Demostració[modifica | modifica el codi]

El potencial d'un gas de Ràdio R i massa M amb densitat constant ve donada per
 U =- \frac{3}{5}\frac{GM^2}{R}
L'energia cinètica es pot representar com
 K = \frac{1}{2}M \sigma^2
Pel Teorema de virial  2 K+U = 0 tenim
 \sigma^2 = \frac{3}{5}\frac{GM}{R}
per a una massa M virialitzada.

Si suposem que la relació massa-lluminositat és constant
 \frac{M}{L}= C
llavors

 M \propto L

Aïllant M i igualant
 L \propto \frac{\sigma^2R}{G}
llavors
 R \propto \frac{LG}{\sigma^2}

Suposant la mateixa brillantor superficial
 B = \frac{L}{4 \pi R^2}
llavors
 L = 4 \pi R^2 B
substituint
 L \propto 4 \pi \left (\frac{LG}{\sigma^2}\right)^2B
desenvolupant
 L \propto \frac{\sigma^4}{4 \pi G^2 B}
és a dir
 L \propto \sigma^4
o
 L = C \times \sigma^4

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Nota[modifica | modifica el codi]