Relació potència-pes

La relació potència-pes (PWR, també anomenada potència específica) és un càlcul que s'aplica habitualment als motors i a les fonts d'energia mòbils per permetre la comparació d'una unitat o disseny amb un altre. La relació potència-pes és una mesura del rendiment real de qualsevol motor o font d'energia. També s'utilitza com a mesura del rendiment d'un vehicle en conjunt, dividint la potència del motor pel pes (o massa) del vehicle, per obtenir una mètrica independent de la mida del vehicle. Els fabricants sovint citen la relació potència-pes com a valor màxim, però el valor real pot variar en l'ús i les variacions afectaran el rendiment.

La inversa de la relació potència-pes, la relació pes-potència (càrrega de potència), és un càlcul que s'aplica habitualment a avions, cotxes i vehicles en general, per permetre la comparació del rendiment d'un vehicle amb un altre. La relació potència-pes és igual a l'empenta per unitat de massa multiplicada per la velocitat de qualsevol vehicle.

Relació potència-pes (potència específica)

La relació potència-pes (potència específica) es defineix com la potència generada pel(s) motor(s) dividida per la massa. En aquest context, el terme "pes" es pot considerar inapropiat, ja que col·loquialment es refereix a la massa. En un entorn de gravetat zero (sense pes), la relació potència-pes no es consideraria infinita.

Un motor dièsel V8 turboalimentat típic podria tenir una potència de 250 kW (340 hp) i una massa de 380 kg (840 lb), donant-li una relació potència-pes de 0,65 kW/kg (0,40 CV/lliura).

Sovint es poden trobar exemples de relacions de potència-pes elevades en les turbines. Això es deu a la seva capacitat de funcionar a velocitats molt elevades. Per exemple, els motors principals del transbordador espacial utilitzaven turbobombes (màquines que consistien en una bomba accionada per un motor de turbina) per alimentar els propel·lents (oxigen líquid i hidrogen líquid) a la cambra de combustió del motor. La turbobomba d'hidrogen líquid original és similar en mida a un motor d'automòbil (pesa aproximadament 352 quilograms (775 lb) ) i produeix 72,000 CV (54 MW) per a una relació potència-pes de 153 kW/kg (93 CV/lliura).

Interpretació física

En mecànica clàssica, la potència instantània és el valor límit del treball mitjà realitzat per unitat de temps a mesura que l'interval de temps Δt s'acosta a zero (és a dir, la derivada respecte al temps del treball realitzat).

$P=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}{\tfrac {\Delta W(t)}{\Delta t}}=\lim _{\Delta t\rightarrow 0}P_{\mathrm {avg} }={\frac {d}{dt}}W(t)\,$

La unitat mètrica que s'utilitza habitualment per a la relació potència-pes és ${\tfrac {\text{W}}{\text{kg}}}\;$ que és igual a ${\tfrac {{\text{m}}^{2}}{{\text{s}}^{3}}}\;$ Aquest fet permet expressar la relació potència-pes purament amb unitats bàsiques del SI. La relació potència-pes d'un vehicle és igual a la seva acceleració multiplicada per la seva velocitat; per tant, al doble de la velocitat, experimenta la meitat de l'acceleració, si la resta de coses són iguals.

Poder propulsiu

Si el treball a realitzar és el moviment rectilini d'un cos amb massa constant $m\;$, el centre de massa del qual ha de ser accelerat al llarg d'una línia (possiblement no recta) fins a una velocitat $|\mathbf {v} (t)|\;$ i angle $\phi \;$ respecte al centre i al radial d'un camp gravitatori per una central elèctrica a bord, aleshores l'energia cinètica associada és

$E_{K}={\tfrac {1}{2}}m|\mathbf {v} (t)|^{2}$

on:

$m\;$ és la massa del cos

$|\mathbf {v} (t)|\;$és la velocitat del centre de massa del cos, que canvia amb el temps.

El principi treball-energia estableix que el treball realitzat sobre l'objecte durant un període de temps és igual a la diferència en la seva energia total durant aquest període de temps, de manera que la velocitat a la qual es realitza el treball és igual a la velocitat de canvi de l'energia cinètica (en absència de canvis d'energia potencial).

El treball realitzat des del temps t fins al temps t + Δ t al llarg del camí C es defineix com la integral de línia $\int _{C}\mathbf {F} \cdot d\mathbf {x} =\int _{t}^{t+\Delta t}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} (t)dt$, de manera que el teorema fonamental del càlcul té aquesta potència donada per $\mathbf {F} (t)\cdot \mathbf {v} (t)=m\mathbf {a} (t)\cdot \mathbf {v} (t)=\mathbf {\tau } (t)\cdot \mathbf {\omega } (t)$.

$\mathbf {a} (t)={\frac {d}{dt}}\mathbf {v} (t)\;$ és l'acceleració del centre de massa del cos, que canvia amb el temps.

$\mathbf {F} (t)\;$ és la força lineal (o empenta) aplicada sobre el centre de massa del cos, que canvia amb el temps.

$\mathbf {v} (t)\;$ és la velocitat del centre de massa del cos, que canvia amb el temps.

$\mathbf {\tau } (t)\;$ és el parell de torsió aplicat sobre el centre de massa del cos, que canvia amb el temps.

$\mathbf {\omega } (t)\;$és la velocitat angular del centre de massa del cos, que canvia amb el temps.

En la propulsió, la potència només es lliura si el motor està en moviment, i es transmet per fer que el cos estigui en moviment. Normalment se suposa que la transmissió mecànica permet que el motor funcioni a la potència màxima de sortida. Aquesta suposició permet que l'ajust del motor intercanviï l'amplada de banda de potència i la massa del motor per la complexitat i la massa de la transmissió. Els motors elèctrics no pateixen aquest compromís, sinó que intercanvien el seu parell elevat per la tracció a baixa velocitat. L'avantatge de potència o la relació potència-pes és llavors

${\mbox{P-to-W}}=|\mathbf {a} (t)||\mathbf {v} (t)|\;$

on:

$|\mathbf {v} (t)|\;$ és la velocitat lineal del centre de massa del cos

Potència del motor

La potència útil d'un motor amb potència a l'eix es pot calcular mitjançant un dinamòmetre per mesurar el parell i la velocitat de rotació, amb una potència màxima assolida quan el parell multiplicat per la velocitat de rotació és màxim. Per als motors de reacció, la potència útil és igual a la velocitat de vol de l'aeronau multiplicada per la força, coneguda com a empenyiment net, necessària per fer-la anar a aquesta velocitat. S'utilitza en calcular l'eficiència propulsiva.

Exemples

Motors

Motors tèrmics i bombes de calor

L'energia tèrmica es compon d'energia cinètica molecular i energia de fase latent. Els motors tèrmics són capaços de convertir l'energia tèrmica en forma de gradient de temperatura entre una font calenta i un dissipador fred en un altre treball mecànic desitjable. Les bombes de calor fan treball mecànic per regenerar energia tèrmica en un gradient de temperatura. S'han d'utilitzar definicions estàndard a l'hora d'interpretar com es transfereix la potència propulsiva d'un motor de reacció o coet al seu vehicle.

Motors elèctrics i generadors electromotrius

Un motor elèctric utilitza energia elèctrica per proporcionar treball mecànic, generalment mitjançant la interacció d'un camp magnètic i conductors que transporten corrent. Mitjançant la interacció del treball mecànic sobre un conductor elèctric en un camp magnètic, es pot generar energia elèctrica.

Motors de fluids i bombes de fluids

Els fluids (líquids i gasosos) es poden utilitzar per transmetre i/o emmagatzemar energia mitjançant la pressió i altres propietats dels fluids. Els motors hidràulics (líquids) i pneumàtics (gas) converteixen la pressió del fluid en altres treballs mecànics o elèctrics desitjables. Les bombes de fluids converteixen el treball mecànic o elèctric en moviment o canvis de pressió d'un fluid, o emmagatzematge en un recipient a pressió.

Generadors termoelèctrics i actuadors electrotèrmics

Es poden aprofitar diversos efectes per produir termoelectricitat, emissió termoiònica, piroelectricitat i piezoelectricitat. La resistència elèctrica i el ferromagnetisme dels materials es poden aprofitar per generar energia termoacústica a partir d'un corrent elèctric.

Sistemes de cel·les electroquímiques (galvàniques) i electroestàtiques

Bateries (de cèl·lules tancades)

Totes les bateries electroquímiques subministren un voltatge canviant a mesura que la seva química canvia de "carregada" a "descarregada". El fabricant normalment especifica un voltatge de sortida nominal i un voltatge de tall per a una bateria. El voltatge de sortida cau fins al voltatge de tall quan la bateria es "descarrega". El voltatge de sortida nominal sempre és inferior al voltatge de circuit obert produït quan la bateria es "carrega". La temperatura d'una bateria pot afectar la potència que pot subministrar, mentre que les temperatures més baixes redueixen la potència. L'energia total subministrada d'un sol cicle de càrrega es veu afectada tant per la temperatura de la bateria com per la potència que subministra. Si la temperatura baixa o la demanda de potència augmenta, l'energia total subministrada en el punt de "descàrrega" també es redueix.

Els perfils de descàrrega de la bateria sovint es descriuen en termes d'un factor de capacitat de la bateria. Per exemple, una bateria amb una capacitat nominal indicada en amperes-hora (Ah) a un corrent de descàrrega nominal de C/10 (derivat en amperes) pot proporcionar amb seguretat un corrent de descàrrega més alt. – i, per tant, una relació pes-potència més alta – però només amb una capacitat energètica inferior. Per tant, la relació potència-pes de les bateries té menys sentit sense fer referència a la relació energia-pes corresponent i a la temperatura de la cel·la. Aquesta relació es coneix com a llei de Peukert.

Condensadors electroestàtics, electrolítics i electroquímics

Els condensadors emmagatzemen càrrega elèctrica en dos elèctrodes separats per un camp elèctric semiaïllant (dielèctric). Els condensadors electroestàtics presenten elèctrodes planars sobre els quals s'acumula càrrega elèctrica. Els condensadors electrolítics utilitzen un electròlit líquid com un dels elèctrodes i l'efecte de doble capa elèctrica sobre la superfície del límit dielèctric-electròlit per augmentar la quantitat de càrrega emmagatzemada per unitat de volum. Els condensadors elèctrics de doble capa estenen tots dos elèctrodes amb un material nanoporós com el carbó activat per augmentar significativament la superfície sobre la qual es pot acumular la càrrega elèctrica, reduint el medi dielèctric a nanoporus i un separador d'alta permitivitat molt prim.

Tot i que els condensadors no solen ser tan sensibles a la temperatura com les bateries, tenen una capacitat significativament limitada i, sense la força dels enllaços químics, pateixen autodescàrrega. La relació potència-pes dels condensadors sol ser més alta que la de les bateries, ja que les unitats de transport de càrrega dins de la cel·la són més petites (electrons en lloc d'ions), però la relació energia-pes sol ser més baixa.

Piles de piles de combustible i bateries de piles de flux

Les piles de combustible i les piles de flux, tot i que potser utilitzen una química similar a la de les bateries, no contenen el medi d'emmagatzematge d'energia ni el combustible. Amb un flux continu de combustible i oxidant, les piles de combustible i les piles de flux disponibles continuen convertint el medi d'emmagatzematge d'energia en energia elèctrica i productes residuals. Les piles de combustible contenen clarament un electròlit fix, mentre que les piles de flux també requereixen un flux continu d'electròlit. Les piles de flux solen tenir el combustible dissolt en l'electròlit.

Vehicles

La relació pes-potència dels vehicles se sol calcular utilitzant el pes en buit (per a cotxes) o el pes en buit (per a motocicletes), és a dir, excloent el pes del conductor i de qualsevol càrrega. Això podria ser lleugerament enganyós, sobretot pel que fa a les motocicletes, on el conductor pot pesar entre 1/3 i 1/2 del propi vehicle. En l'esport del ciclisme competitiu, el rendiment dels atletes s'expressa cada cop més en VAM i, per tant, com a relació pes-potència en W/kg. Això es pot mesurar mitjançant un potenciòmetre de bicicleta o calcular-se a partir de la mesura de la inclinació d'una pujada per carretera i el temps que el ciclista triga a ascendir-la.

Locomotores

Una locomotora generalment ha de ser pesada per tal de desenvolupar prou adherència als rails per engegar un tren. Com que el coeficient de fricció entre les rodes d'acer i els rails rarament supera el 0,25 en la majoria dels casos, millorar la relació pes-potència d'una locomotora sovint és contraproduent. Tanmateix, l'elecció del sistema de transmissió de potència, com ara la transmissió de freqüència variable enfront de la transmissió de corrent continu, pot afavorir una relació pes-potència més alta gestionant millor la potència de propulsió.

Aeronaus

Els avions d'hèlix depenen d'una relació pes-potència elevada per generar prou empenyiment per aconseguir un vol sostingut i, a més, per aconseguir velocitat.

Humans

La relació potència-pes és important en el ciclisme, ja que determina l'acceleració i la velocitat durant les pujades de muntanya. Com que la relació potència-pes d'un ciclista disminueix amb la fatiga, normalment es parla en relació amb el temps que manté aquesta potència. Un ciclista professional pot produir més de 20 W/kg (0,012 hp/lb) com a màxim de cinc segons.