Relació transitiva

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca
Exemple: Si a és més gran que b i b és més gran que c, llavors a és més gran que c.
Escolteu aquest article descarregar Escolteu aquest article

En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relació sobre un conjunt és transitiva quan es compleix que: sempre que un element es relaciona amb un altre i aquest últim amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer.

Expressat més formalment:

Exemples[modifica | modifica el codi]

Relacions d'ordre en els naturals[modifica | modifica el codi]

Un exemple de relació binària transitiva, en el conjunt dels nombres naturals, és la relació "menor o igual que" ():

Així doncs:


En general les relacions d'ordre (ser menor, major, igual, menor o igual, major o igual) són transitives.

Divisibilitat de naturals[modifica | modifica el codi]

El mateix és cert amb la relació "divideix a", en el conjunt dels naturals:


Per tot , si a divideix a b i b divideix a c, llavors a divideix a c. Per exemple, donat que 3|12 (3 divideix a 12) i 12|48 (12 divideix a 48), la transitivitat estableix que 3|48 (3 divideix a 48).