Relació transitiva

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca
Exemple: Si a és més gran que b i b és més gran que c, llavors a és més gran que c.
Escolteu aquest article descarregar Escolteu aquest article

En matemàtiques, la transitivitat és una propietat que pot tenir una relació binària. Una relacióR sobre un conjunt A és transitiva quan es compleix que sempre que un element es relaciona amb un segon i aquest segon amb un tercer, llavors el primer també es relaciona amb el tercer.

Expressat més formalment:

Exemples[modifica]

Relacions d'ordre en els naturals[modifica]

Un exemple de relació binària transitiva, en el conjunt dels nombres naturals, és la relació «menor o igual que» ():

Per exemple:


En general les relacions d'ordre (ser menor, major, igual, menor o igual, major o igual) són transitives.

Divisibilitat de naturals[modifica]

El mateix és cert amb la relació «divideix a», en el conjunt dels nombres naturals:


Per tot , si a és divisor de b i b és divisor de c, llavors a és divisor de c. Per exemple, donat que 3|12 (3 divideix 12) i 12|48 (12 divideix 48), la transitivitat estableix que 3|48 (3 divideix 48).

Vegeu també[modifica]