Rotlle de pell de matemàtica egípcia

De Viquipèdia
Salta a: navegació, cerca
Infotaula documentRotlle de pell de matemàtica egípcia
Tipus manuscrit
Alfabet Hieràtic
Tema Fracció egípcia
Material Cuir
Dimensions 43 (Amplada) × 25  (Llargada) cm
Creació segle XXVII aC
Modifica dades a Wikidata

El rotlle de pell de matemàtica egípcia (RPME) era un rotlle de cuir de 10 × 17 polzades (25 × 43 cm) adquirit per Alexander Henry Rhind el 1858. Va ser enviat al Museu Britànic el 1864, juntament amb el Papir de Rhind, però no va ser químicament suavitzat i desenrotllat fins a l'any 1927.[1] L'escriptura emprada és de caràcters hieràtics de l'Imperi Mitjà escrits de dreta a esquerra. Els erudits daten el RPME al segle XVII aC.[2]

Contingut matemàtic[modifica | modifica el codi]

Aquest rotlle de pell és un ajut per computar fraccions egípcies. Conté 26 sumes de fraccions d'unitat que tenen com a resultat una altra fracció d'unitat. Les sumes apareixen dins dues columnes, i és seguit per dos més columnes que contenen exactament les mateixes sumes.[3]

El rotlle de pell de matemàtica egípcia [3]
Columna 1 Columna 2 Columna 3 Columna 4

Dels 26 nombres racionals llistats, deu són nombres Ull de Horus: 1/2, 1/4 (dues vegades), 1/8 (tres vegades), 1/16 (dues vegades), 1/32, 1/64 convertit a fraccions egípcies. Hi ha set altres nombres racionals convertits a fraccions egípcies: 1/6 (llistat dues vegades–però malament un cop), 1/10, 1/12, 1/14, 1/20 i 1/30. Finalment, hi hi havia nou nombres racionals estranys convertit a fraccions egípcies: 2/3, 1/3 (dues vegades), 1/5, 1/7, 1/9, 1/11, 1/13 i 1/15, patrons d'entrenament per estudiants per a ser escriba per aprendre el mètode de la taula 2/p del Papir de Rhind.

Els estudiosos del Museu Britànic no van trobar cap introducció o descripció a com o per què la sèrie de fracció d'unitat equivalent va ser computada.[4] La sèrie de fraccions d'unitat equivalent és associada amb fraccions 1/3, 1/4, 1/8 i 1/16, però hi havia un error menor associat amb la darrera sèrie de fraccions en la unitat 1/15: Les sèries 1/15 va ser llistades iguals a 1/6. Un altre l'error, aquest seriós, va ser associat amb 1/13, un assumpte que els estudiosos del 1927 no van intentar resoldre.

Anàlisi moderna[modifica | modifica el codi]

Els textos matemàtics originals mai expliquen d'on procedeixen els procediments ni les fórmules. Malgrat això són certs. Els erudits han intentat deduir quines tècniques podrien haver utilitzat els egipcis antics per construir tant les taules de fracció de la unitat de l'RPME i de les del Papir de Rhind i el Lahun Matemàtic Papyri. Totes aquestes taules van ser fetes servir per ajudar en les computacions que tracten fraccions, i per la conversió d'unitats de mesura.[3]

S'ha notat que hi ha grups de descomposicions de fracció de la unitat en l'RPME que són molt similars. Per exemple, les línies 5 i 6 combinen fàcilment a l'equació 1/3 + 1/6 = 1/2. És fàcil de derivar línies 11, 13, 24, 20, 21, 19, 23, 22, 25 i 26 en dividir aquesta equació per 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 15, 16 i 32 respectivament.[5]

Alguns dels problemes ens deixen una solució via un algoritme que implica multiplicar tant el numerador i el denominador per el mateix terme i llavors reduir l'equació resultant:

Aquest mètode aporta una solució per la fracció 1/8 tal com apareix en l'RPME quan s'utilitza N=25 (utilitzant notació matemàtica moderna):

[6]

Conclusions modernes[modifica | modifica el codi]

L'RPME ha estat considerat un document de prova d'estudiant a escriba des de 1927, l'any que el text va ser desenrotllat al Museu Britànic. L'escriba va practicar conversions de nombres racionals 1/p i 1/pq a una sèrie de fraccions d'unitat alternatives. Llegint registres disponibles de matemàtiques de l'Imperi mitjà, la taula 2/n del Papir de Rhind seria un d'ells, estudiants moderns d'aritmètica egípcia poden veure com escribes entrenats van millorar conversions de 2/n i n/p cap a sèrie de fraccions d'unitat concisa aplicant algorítmic i mètodes no algorítmics.

Cronologia[modifica | modifica el codi]

La cronologia següent mostra diverses fites que van marcar el progrés recent cap a informar una comprensió més clara dels continguts de l'RPME, relacionats amb el Papir de Rhind:

  • 1895 - Hultsch va suggerir que tot la serie del Papir de Rhind era part d'una alíquota codificada.[7]
  • 1927 - Glanville va concloure que aritmètica d'RPME era purament additiva.[8]
  • 1929 - Vogel va informar que l'RPME era més important (que el Papir de Rhind), tot i que conté només 25 fracció d'unitat sèrie.[9]
  • 1950 - Bruins independentment confirma l'anàlisi d'Hultsch sobre el Papir de Rhind [10]
  • 1972 - Gillings va trobar solucions a un problema del Papir de Rhind més fàcil, la sèrie 2/pq [11]
  • 1982 - Knorr identifica les fraccions d'unitat 2/35, 2/91 i 2/95 del Papir de Rhind com a excepcions al problema 2/pq.[12]
  • 2002 - Gardner identifica cinc patrons abstractes al rotlle de pell de matemàtica egípcia.[6]

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Textos matemàtics egipcis:

Notes[modifica | modifica el codi]

  1. Scott, A. and Hall, H.R., “Laboratory Notes: Egyptian Mathematical Leather Roll of the Seventeenth Century BC”, British Museum Quarterly, Vol 2, London, (1927): 56
  2. Clagett, Marshall. Ancient Egyptian Science: A Source Book. Volume 3: Ancient Egyptian Mathematics. Memoirs of the American Philosophical Society 232. Philadelphia: American Philosophical Society, 1999, pp. 17–18, 25, 37–38, 255–257
  3. 3,0 3,1 3,2 Annette Imhausen, in The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Edited by Victor J. Katz, 2007, pp. 21-22
  4. Gillings, Richard J. “The Egyptian Mathematical Leather Role–Line 8. How Did the Scribe Do it?” (Historia Mathematica 1981), 456–457
  5. Gillings, Richard J., Mathematics in the Time of the Pharaohs, Dover Publications, 1982 reprint (1972) ISBN 0-486-24315-X
  6. 6,0 6,1 Gardner, Milo. “The Egyptian Mathematical Leather Roll, Attested Short Term and Long Term” History of the Mathematical Sciences”, Ivor Grattan-Guinness, B.C. Yadav (eds), New Delhi, Hindustan Book Agency, 2002:119–134
  7. Hultsch, F, Die Elemente der Aegyptischen Theihungsrechmun 8, Ubersich uber die Lehre von den Zerlegangen, (1895):167-71
  8. Glanville, S.R.K. "The Mathematical Leather Roll in the British Museum” Journal of Egyptian Archaeology 13, London (1927): 232–8
  9. Vogel, Kurt. “Erweitert die Lederolle unserer Kenntniss ägyptischer Mathematik Archiv für Geschichte der Mathematik, V 2, Julius Schuster, Berlin (1929): 386–407
  10. Bruins 1950
  11. Gillings 1972: 95–96
  12. Knorr, Wilbur R. “Techniques of Fractions in Ancient Egypt and Greece”. Historia Mathematica 9 Berlin, (1982): 133–171

Bibliografia[modifica | modifica el codi]

  • Brown, Kevin S. The Akhmin Papyrus 1995 - Egyptian Unit Fractions 1995
  • Bruckheimer, Maxim and Y. Salomon. “Some Comments on R. J. Gillings’ Analysis of the 2/n Table in the Rhind Papyrus.” Historia Mathematica 4 Berlin (1977): 445–452.
  • Bruins, Evert M. “Platon et la table égyptienne 2/n”. Janus 46, Amsterdam, (1957): 253–263.
  • Bruins, Evert M. “Egyptian Arithmetic.” Janus 68, Amsterdam, (1981): 33–52.
  • Bruins, Evert M. “Reducible and Trivial Decompositions Concerning Egyptian Arithmetics”. Janus 68, Amsterdam, (1981): 281–297.
  • Daressy, Georges. “Akhmim Wood Tablets”, Le Caire Imprimerie de l’Institut Francais d’Archeologie Orientale, 1901, 95–96.
  • Gardner, Milo. "Mathematical Roll of Egypt", Encyclopaedia of the History of Science, Technology, and Medicine in Non-Western Cultures, Springer, Nov. 2005.
  • Gillings, Richard J. “The Egyptian Mathematical Leather Roll”. Australian Journal of Science 24 (1962): 339-344, Mathematics in the Time of the Pharaohs. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1972. New York: Dover, reprint 1982.
  • Gillings, Richard J. “The Recto of the Rhind Mathematical Papyrus: How Did the Ancient Egyptian Scribe Prepare It ?” Archive for History of Exact Sciences 12 (1974), 291–298.
  • Gillings, Richard J. “The Recto of the RMP and the EMLR”, Historia Mathematica, Toronto 6 (1979), 442-447.
  • Gillings, Richard J. “The Egyptian Mathematical Leather Role–Line 8. How Did the Scribe Do it?” (Historia Mathematica 1981), 456–457.
  • Gunn, Battiscombe George. Review of ”The Rhind Mathematical Papyrus” by T. E. Peet. The Journal of Egyptian Archaeology 12 London, (1926): 123–137.
  • Imhausen, Annette. “Egyptian Mathematical Texts and their Contexts”, Science in Context, vol 16, Cambridge (UK), (2003): 367-389.
  • Legon, John A.R. “A Kahun Mathematical Fragment”. Discussions in Egyptology, 24 Oxford, (1992).
  • Lüneburg, H. “Zerlgung von Bruchen in Stammbruche” Leonardi Pisani Liber Abbaci oder Lesevergnügen eines Mathematikers, Wissenschaftsverlag, Mannheim, 1993. 81–85.
  • Rees, C. S. “Egyptian Fractions”, Mathematical Chronicle 10, Auckland, (1981): 13–33.
  • Roero, C. S. “Egyptian mathematics” Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences” I. Grattan-Guinness (ed), London, (1994): 30–45.
  • Sylvester, J. J. “On a Point in the Theory of Vulgar Fractions”: American Journal Of Mathematics, 3 Baltimore (1880): 332–335, 388–389.

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]