Segment circular

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

Un segment circular o segment d'un cercle és en geometria la porció d'un cercle limitada per una corda i l'arc corresponent.

Fórmules[modifica | modifica el codi]

Un segment circular (en verd) està comprès entre una assecant o corda (la línia discontínua) i l'arc els punts extrems són els de la corda.

Sigui R el radi del cercle, θ l'angle central, c la longitud de la corda, s la longitud de l'arc, h l'alçada del segment circular, i d l'altura de la porció triangular.

  • El radi és
  • La longitud de l'arc és on està en radians.
  • La longitud de la corda és
  • L'altura és
  • L'angle és

Àrea[modifica | modifica el codi]

L'àrea del segment circular és igual a l'àrea del sector circular menys l'àrea de la porció triangular.

Demostració alternativa
L'àrea del sector circular és:

Si es bisecciona l'angle , i per tant la porció triangular, s'obtenen dos triangles amb àrea total:

Atès que l'àrea del segment és l'àrea del sector menys l'àrea de la porció triangular, s'obtenen

D'acord amb la identitat trigonomètrica d'angle doble , per tant:

amb el que resulta que l'àrea és:

Vegeu també[modifica | modifica el codi]

Enllaços externs[modifica | modifica el codi]