Numeració amb varetes

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Sistema numèric de canyes)
Salta a la navegació Salta a la cerca
El triangle de Yang Hui (Pascal), representat per Zhu Shijie en 1303 per l'ús de numeració amb varetes.

La numeració amb varetes ( xinès tradicional: 籌, xinès simplificat: 筹, pinyin: chóu ), és un mètode de comptar mitjançant unes petites varetes, que típicament mesuren entre 3 i 14 cm, i que s'utilitza per fer càlculs a la Xina, Japó, Corea i Vietnam. Hi han varetes vermelles i negres que col·locades horitzontalment o vertical, permetent representar qualsevol nombre o fracció.

Història[modifica]

Les varetes de numeració van ser utilitzades pels antics Xinesos durant més de 2.000 anys. En 1954, prop de quaranta varetes de numeració de el període dels Regnes Combatents van ser trobades en la tomba Chǔ número 15 de Zuǒjiāgōngshān (左家公山) en Changsha, Hunan.[1][2]

L'ús de les varetes de numeració han de ser anterior a aquest. Laozi, qui probablement vivia durant el segle IV a. C., va dir que «un bon calculista no utilitza les varetes de numeració».[3]

Després de l'aparició de l'àbac, es va abandonar l'ús de les varetes de comptar excepte en Japó, on de la numeració amb varetes es va desenvolupar una notació simbòlica per al àlgebra.

Ús[modifica]

Les varetes de comptar representen una unitat per vareta i cinc per a la vareta situada de forma perpendicular. Per evitar confusions, s'empren formes verticals i horitzontals de forma alterna. En general, s'empren varetes verticals per a les posicions de les unitats, centenes, desenes de mil, etc., mentre que les horitzontals es fan servir per a les desenes, els milers, les centenes de mil, etc. Sun Tzu va escriure que «un és vertical, 10 és horitzontal».[4]

Les varetes vermelles representen nombres positius, mentre que les negres representen nombres negatius. Els antics xinesos entenien clarament el concepte dels nombres negatius i del zero, encara que no tenien símbol per a aquest i en el seu lloc deixaven un espai en blanc. Els nou capítols de l'art matemàtic, una obra escrita principalment en el primer segle de la nostra era, cita «(a la sostracció) resta nombres de el mateix signe, suma nombres de signe diferent, resta un nombre positiu del zero per formar un nombre negatiu i resta un nombre negatiu del zero per formar un nombre positiu ».[5][6] Posteriorment, es va emprar de vegades una pedra de go per representar el zero.

números positius
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
vertical Counting rod v1r.png Counting rod v2r.png Counting rod v3r.png Counting rod v4r.png Counting rod v5r.png Counting rod v6r.png Counting rod v7r.png Counting rod v8r.png Counting rod v9r.png
horitzontal Counting rod h1r.png Counting rod h2r.png Counting rod h3r.png Counting rod h4r.png Counting rod h5r.png Counting rod h6r.png Counting rod h7r.png Counting rod h8r.png Counting rod h9r.png
números negatius
0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
vertical Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
horitzontal Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7.png Counting rod h8.png Counting rod h9.png

Exemples:

231 Counting rod v2r.png Counting rod h3r.png Counting rod v1r.png
5089 Counting rod h5r.png Counting rod h8r.png Counting rod v9r.png
-407 Counting rod v4.png Counting rod v7.png
-6720 Counting rod h6.png Counting rod v7.png Counting rod h2.png

Numeració amb varetes[modifica]

A partir de les varetes de comptar s'ha format un sistema de numeració posicional en què les xifres són agrupacions de varetes. Els nombres positius s'escriuen com s'ha explicat abans i els negatius s'escriuen ratllant l'últim dígit amb una barra diagonal. La barra vertical per a les formes horitzontals dels números del 6 a el 9 s'escriu més curta perquè cada caràcter tingui la mateixa alçada.

El zero queda representat per un cercle (〇). Molts historiadors creuen que va ser importat de la numeració índia per Gautama Siddha en l'any 718, [5] però alguns creuen que es va crear a partir del caràcter xinès "□" emprat per omplir espais.[7]

Al segle xiii, els matemàtics de el període Song de sud van canviar la forma dels numerals 4, 5 i 9 per reduir el nombre de traços.[7] Les noves formes horitzontals acabarien formant la numeració Suzhou. Els japonesos, però, van seguir emprant les formes tradicionals.

Números positius (forma tradicional)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
vertical Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod v4.png Counting rod v5.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9.png
horitzontal Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod h4.png Counting rod h5.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 num.png
Números negatius (forma tradicional)
-0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9
vertical Counting rod -0.png Counting rod v-1.png Counting rod v-2.png Counting rod v-3.png Counting rod v-4.png Counting rod v-5.png Counting rod v-6.png Counting rod v-7.png Counting rod v-8.png Counting rod v-9.png
Números positius (Song de sud)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
vertical Counting rod 0.png Counting rod v1.png Counting rod v2.png Counting rod v3.png Counting rod 4 song.png Counting rod v5 song.png Counting rod v6.png Counting rod v7.png Counting rod v8.png Counting rod v9 song.png
horitzontal Counting rod 0.png Counting rod h1.png Counting rod h2.png Counting rod h3.png Counting rod 4 song.png Counting rod h5 song.png Counting rod h6.png Counting rod h7 num.png Counting rod h8 num.png Counting rod h9 song.png

Exemples:

tradicional Song de sud
231 Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png Counting rod v2.pngCounting rod h3.pngCounting rod v1.png
5089 Counting rod h5.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9.png Counting rod h5 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod h8 num.pngCounting rod v9 song.png
-407 Counting rod v4.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png Counting rod 4 song.pngCounting rod 0.pngCounting rod v-7.png
-6720 Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png Counting rod h6.pngCounting rod v7.pngCounting rod h2.pngCounting rod -0.png

Al Japó, Seki Takakazu va desenvolupar una notació simbòlica a partir de la numeració amb varetes per al seu ús en l'àlgebra i va millorar dràsticament les matemàtiques japoneses.[5] Després de la seva època, es va inventar un sistema de numeració posicional amb caràcters numerals xinesos, relegant el paper dels numerals amb varetes a el dels signes més i menys.

Occidental Seki Post-Seki
x + y + 246 Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v2.pngCounting rod h4.pngCounting rod v6.png Counting rod v1.pngCounting rod v1.pngCounting rod v1.png二四六
5x - 6y Counting rod v5.pngCounting rod v-6.png Counting rod v1.png五甲Counting rod v-1.png六乙
7xy Counting rod v7.png甲乙 Counting rod v1.png七甲乙
8x / y N/D Counting rod v1.png八甲

Càlcul amb varetes[modifica]

El mètode desenvolupat amb varetes de comptar per realitzar càlculs matemàtics es va denominar càlcul amb varetes (筹算). El càlcul amb varetes es pot emprar per a una àmplia varietat de càlculs, com ara trobar el valor de π, trobar arrels quadrades, cúbiques o n-èsimes, així com resoldre un sistema d'equacions lineals. Com a conseqüència, el caràcter 籌 ha estès el seu significat per indicar "el concepte de planificar" en xinès. Per exemple, la ciència de l'ús de varetes de comptar 運籌學 no es refereix directament a les varetes de comptar pròpiament dites, sinó a la investigació operativa.

Abans de la introducció del zero, no hi havia manera de diferenciar els números 10007 i 107 (tan fàcil en la seva forma escrita) excepte si es procurava deixar un espai més o menys gran entre l'1 i el 7, de manera que els numerals de vareta només s'empraven en càlculs amb varetes de comptar. Un cop arribat el zero, els numerals van passar a ser independents, i el seu ús va acabar superant al de les varetes. Una variant de les formes horitzontals d'aquests numerals segueix en ús en els barris xinesos de diverses parts del món.

referències[modifica]

  1. 先秦时期竹林资源的利用, <http://www.yiyangcity.gov.cn/zhuanti/nanzhu/bamboo_produce/20070716094037.htm>. Consulta: 16 diciembre 2007 Arxivat 2007-12-29 a Wayback Machine.
  2. 中国独特的计算工具, <http://mkd.lyge.cn/zhanzheng/a04/x3/040.htm>. Consulta: 16 diciembre 2007 Arxivat 2008-08-23 a Wayback Machine.
  3. 老子: 善數者不用籌策。
  4. http://zh.wikisource.org/wiki/%E5%AD%AB%E5%AD%90%E7%AE%97%E7%B6%93 孫子算經: 先識其位,一從十橫,百立千僵,千十相望,萬百相當。
  5. 5,0 5,1 5,2 Wáng, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (The man who exceeded counting rods), Tokyo: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
  6. http://zh.wikisource.org/wiki/%E4%B9%9D%E7%AB%A0%E7%AE%97%E8%A1%93 正負術曰: 同名相除,異名相益,正無入負之,負無入正之。其異名相除,同名相益,正無入正之,負無入負之。
  7. 7,0 7,1 Qian, Baocong (1964), Zhongguo Shuxue Shi (The history of Chinese mathematics), Beijing: Kexue Chubanshe