Successió de Farey

De Viquipèdia
Jump to navigation Jump to search

En matemàtiques, la successió de Farey d'ordre n és la seqüència de les fraccions irreductibles entre 0 i 1 en la qual el denominador és inferior o igual a n i en ordre creixent. Qualsevol successió comença amb el valor 0, representat per la fracció 01, i finalitza amb el valor 1, representat per la fracció 11 (tot i que certs autors ometen aquest terme).

De vegades aquesta successió rep el nom de sèrie de Farey, però això no és estrictament correcte atès que els termes no se sumen.

El seu nom es deu al seu inventor, el geòleg anglès John Farey (1766-1826).

El 1924, el matemàtic suís Jérôme Franel, va trobar una subtil relació entre la sèrie de Farey i la Hipòtesi de Riemann, cosa que va fer que Edmund Landau investigués aquesta relació, publicant un parell d'articles sobre el tema.[1]

Exemple[modifica]

La successió de Farey per a n entre 1 i 8 és la següent:

F1 = {01, 11}
F2 = {01, 12, 11}
F3 = {01, 13, 12, 23, 11}
F4 = {01, 14, 13, 12, 23, 34, 11}
F5 = {01, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 11}
F6 = {01, 16, 15, 14, 13, 25, 12, 35, 23, 34, 45, 56, 11}
F7 = {01, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 25, 37, 12, 47, 35, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 11}
F8 = {01, 18, 17, 16, 15, 14, 27, 13, 38, 25, 37, 12, 47, 35, 58, 23, 57, 34, 45, 56, 67, 78, 11}

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

Bibliografia[modifica]


Enllaços externs[modifica]