Suport d'una probabilitat

De Viquipèdia
(S'ha redirigit des de: Suport (teoria de la mesura))

Sigui un espai de probabilitat. S'anomena suport [1] de la probabilitat a qualsevol esdeveniment tal que . Naturalment, sempre interessa considerar el suport més petit possible, ja que ens proporcionarà més informació sobre la probabilitat.

En el cas que i la -àlgeba de Borel sobre , també s'utilitza el suport tancat [2] que és el conjunt tancat més petit que és un suport de . El suport tancat està format per tots aquells punts tals que qualsevol entorn seu compleix . Equivalentment, si és la funció de distribució de , el suport és el conjunt dels tals que per tot ,

Els punts del suport tancat s'anomenen punts de creixement de .

La noció de suport tancat es pot estendre a mesures definides en un espai topològic. Sigui un espai de mesura on és un espai topològic i la -àlgeba de Borel associada. S'anomena suport de [3] al menor conjunt tancat tal que . Es demostra que si és metritzable i separable, el suport de sempre existeix.

Vegeu també[modifica]

Referències[modifica]

  1. Billingsley, Patrick.. Probability and measure. 2nd ed. Nova York: Wiley, 1986, p. 21. ISBN 0-471-80478-9. 
  2. Billingsley, Patrick.. Probability and measure. 2nd ed. Nova York: Wiley, 1986, p. 181. ISBN 0-471-80478-9. 
  3. Dudley, R. M. (Richard M.). Real analysis and probability. Cambridge: Cambridge University Press, 2002, p. 227. ISBN 0-511-04208-6.