Susceptibilitat elèctrica

Susceptibilitat elèctrica

Unitats	u
Fórmula	${\boldsymbol {P}}=\varepsilon _{0}\chi {\boldsymbol {E}}$ $\chi =\varepsilon _{\mathrm {r} }-1$

En electromagnetisme, la susceptibilitat elèctrica χ_e és una mesura de la facilitat de polarització d'un material en resposta a un camp elèctric. La polarització és un fenomen que només es produeix per la intermediació d'un medi material, sovint un material dielèctric. Això determina la permitivitat elèctrica del material i d'altres fenòmens com ara la capacitància.

Es defineix com una constant de proporcionalitat (que pot ser un tensor) relacionant un camp elèctric E amb la densitat de polarització induïda P al dielèctric:

${\mathbf {P} }=\varepsilon _{0}\chi _{e}{\mathbf {E} },$

on $\,\varepsilon _{0}$ és la permitivitat del buit, i on la susceptibilitat elèctrica χ és un nombre complex sense dimensions. Aquest cas seria lineal atès que es tracta d'una relació de proporcionalitat i permet d'interpretar el fenomen de la refracció, la susceptibilitat està relacionada amb l'índex de refracció n per mitjà de les equacions de Maxwell segons

$n={\sqrt {1+Re(\chi )}}$,

on $Re(\chi )\,$ és la part real de la susceptibilitat elèctrica.

La susceptibilitat d'un medi està relacionada amb la seva permitivitat relativa $\,\varepsilon _{r}$ segons

$\chi _{e}\ =\varepsilon _{r}-1.$

Així, en el cas del buit,

$\chi _{e}\ =0.$

El desplaçament elèctric D està relacionat amb la densitat de polarització P segons

$\mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{e})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} .$

Dispersió i causalitat

En general, un material no es polaritza de manera instantània en resposta a un camp elèctric sinó que en necessita un cert temps, la formulació més general com a funció del temps és

$\mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{e}(t-t')\mathbf {E} (t')\,dt'.$

Això significa que la polarització és una convolució del camp elèctric inicial, la polarització pot modificar el camp elèctric inicial, amb una susceptibilitat dependent del temps que vindrà donada per $\chi _{e}(\Delta t)$. El límit superior d'aquesta integral es pot estendre cap a l'infinit en tant que definim $\chi _{e}(\Delta t)=0$ per a $\Delta t<0$. Una resposta instantània correspondria a la funció delta de Dirac de la susceptibilitat $\chi _{e}(\Delta t)=\delta (\Delta t)$.

A un sistema lineal és més convenient prendre la transformada de Fourier i escriure la relació en funció de la freqüència. Gràcies al teorema de convolució, la integral desapareix i s'obté

$\mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{e}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).$

Aquesta dependència de la freqüència de la susceptibilitat porta a la dependència de la freqüència de la permitivitat, que es coneix com a dispersió del material.

D'altra banda, el fet que la polarització pot dependre només del camp elèctric inicial, (per exemple $\chi _{e}(\Delta t)=0$ per a $\Delta t<0$), a conseqüència del principi de causalitat s'imposa la restricció de les relacions de Kramers-Kronig sobre la susceptibilitat $\chi _{e}(0)$.

Vegeu també

• Equacions de Maxwell
• Permitivitat
• Relació de Clausius-Mossotti
• Susceptibilitat magnètica