Teorema de Chen

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En teoria de nombres, el teorema de Chen afirma que tot nombre parell suficientment gran pot ser expressat com a suma de dos nombres primers o d'un primer més un semiprimer (producte de dos primers).

Història[modifica]

El teorema va ser enunciat pel matemàtic xinès Chen JingRun (1933-1996) el 1966,[1] amb detalls posteriors de la demostració matemàtica el 1973.[2] La seva demostració original va ser simplificada per P M Ross.[3] El teorema de Chen és un pas de gegant en la demostració de la conjectura de Goldbach i un resultat remarcable de la teoria de criba.

El 1978, Chen va demostrar la inequació següent.[4] Sigui P(N) la funció que designa el nombre de primers p tals que N-p és també primer, es té que:

On la constant 7,8342 ha estat millorada posteriorment per D H Wu,[5] que ha demostrat que pot ser substituïda per 7,81565.

Variacions[modifica]

En el mateix document, Chen va enunciar dos resultats.[2] El Teorema I, sobre la conjectura de Goldbach, ha estat enunciat més amunt; el Teorema II, és un resultat de la conjectura dels nombres primers bessons. Diu que si h és un nombre parell positiu qualsevol, existeixen infinits nombres primers p tals que p+h és també un nombre primer.

El 2002, Ying Chun Cai va demostrar que:[6]

Existeix un nombre N tal que tot enter parell n>N es pot expressar com a suma d'un nombre primer pn0.95 i un nombre amb, almenys, dos factors primers.

Bibliografia[modifica]

  • Nathanson, Melvyn B. Additive Number Theory: the Classical Bases. 164. Springer-Verlag, 1996. ISBN 0-387-94656-X.  Chapter 10.
  • Wang, Yuan. Goldbach conjecture. World Scientific, 1984. ISBN 9971-966-09-3. 

Referències[modifica]

  1. Chen, J.R. «On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Kexue Tongbao, 11, 9, 1966, pàg. 385–386.
  2. 2,0 2,1 Chen, J.R. «On the representation of a larger even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes». Sci. Sinica, 16, 1973, pàg. 157–176.
  3. Ross, P.M. «On Chen's theorem that each large even number has the form (p1+p2) or (p1+p2p3)». J. London Math. Soc. (2), 10,4, 4, 1975, pàg. 500–506. DOI: 10.1112/jlms/s2-10.4.500.
  4. Chen, J. R. «On the representation of a large even integer as the sum of a prime and the product of at most two primes, II» (en (anglès)). Sci. Sinica, 1978, pàg. 421-430.
  5. Wu, D. H. «An improvement of J. R. Chen’s theorem». Shanghai Keji Daxue Xuebao, 1997, pàg. 94-99.
  6. Cai, Y.C. «Chen's Theorem with Small Primes». Acta Mathematica Sinica, 18, 3, 2002, pàg. 597–604. DOI: 10.1007/s101140200168.