Teorema de Crofton

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En matemàtiques, el teorema de Crofton (o fórmula de Crofton), en honor del matemàtic britànic Morgan Crofton (1826-1915) qui la va enunciar per primera vegada, és un resultat clàssic en probabilitat geomètrica que permet calcular el valor mitjà sense haver de recórrer a la resolució de complicades integrals definides.[1]

Definició[modifica]

Siguin els punts , aleatòriament distribuïts en un domini i sigui un event que depèn de la posició dels punts;

Sigui un domini estrictament més petit que però contingut en el seu interior i sigui la part de no continguda dins de ; aleshores

[2]

en la que és la probabilitat del event ; és la mida de i és la mida de .[3]

Referències[modifica]

  1. Solomon, pàgina 97.
  2. Solomon, pàgina 99. Fórmula 5.14
  3. Weisstein, MathWorld

Bibliografia[modifica]

Enllaços externs[modifica]

  • Weisstein, Eric W. «Crofton's Formula». MathWorld--A Wolfram Web Resource. [Consulta: 2 abril 2017].