Teorema de Wilson

De Viquipèdia
Dreceres ràpides: navegació, cerca

El teorema de Wilson, atribuït a John Wilson (1741-1793), però demostrat per Lagrange el 1771,[1] estableix que, el nombre enter és primer si, i només si,

això és, si i només si, és divisible entre .


El teorema de Wilson recull el fet que és primer si, i només si, l'anell és íntegre (i, per ser finit, un cos). Aleshores, com que tant com són els únics elements que són inversos de si mateixos, el producte

conté parelles d'elements amb el seu invers. En conseqüència,

  • Si no és primer i amb, posem, , com que , és clar que, a , s'esdevé que i, per tant, .
  • Si no és primer, però és la potència d'un nombre primer , aleshores, excepte el cas , el nombre de vegades que apareix el factor a no és inferior a . En conseqüència, també .

Referències[modifica | modifica el codi]

  1. Pla i Carrera, Josep «Joseph-Louis Lagrange: in memoriam» (en (català)). Butlletí de la Societat Catalana de Matemàtiques, Vol. 29, Num. 2, 2014, pàg. 164. DOI: 10.2436/20.2002.01.56. ISSN: 2013-9829.