Teorema de categories de Baire

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En matemàtiques, el teorema de categories de Baire[1][2][3] és una eina important en l'estudi d'espais complets, com els de Banach i Hilbert, que sorgeixen en topologia i anàlisi funcional. Rep el seu nom en honor del matemàtic francès René Baire.

L'enunciat del teorema és:

Tot espai mètric complet és un espai de Baire.

Un espai topològic és un espai de Baire si és separable i a més la unió numerable de qualsevol col·lecció de subconjunts tancats amb interior buit també té interior buit.

La prova del teorema usa l'axioma d'elecció.

Referències[modifica]

  1. Brézis, H. (Haim). Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations. Nova York: Springer, 2011. ISBN 978-0-387-70914-7. 
  2. Rudin, Walter, 1921-2010.. Functional analysis.. Nova York,: McGraw-Hill, [1973]. ISBN 0-07-054225-2. 
  3. Schwartz, Laurent.. Analyse : topologie générale et analyse fonctionnelle. 2e éd. París: Hermann, 1970. ISBN 2-7056-5900-5. 

Enllaços externs[modifica]