Topologia cofinita

De Viquipèdia
Salta a la navegació Salta a la cerca

En matemàtiques, la topologia dels complementaris finits o topologia cofinita sobre un conjunt és la topologia definida per

És a dir, un subconjunt de és obert si el seu complementari és un conjunt finit.


Propietats[modifica]

Algunes propietats de la topologia cofinita sobre un conjunt :[1]

  • Si és finit, la topologia cofinita és la topologia discreta. En aquest cas, un subconjunt és obert si, i només si, és tancat.
  • La topologia cofinita sobre és menys fina que la topologia estàndard.
  • Un subconjunt és tancat si, i només si, , ó és finit.
  • Si , llavors és un entorn de si, i només si, és finit.
  • Tot espai amb la topologia cofinita és T1 i, per tant, T0.
  • Si és infinit, llavors no és de Hausdorff. Com a conseqüència, tampoc és T3.
  • Tot espai amb la topologia cofinita és compacte i, per tant, també és de Lindelöf.

Vegeu també[modifica]

Bibliografia[modifica]

Referències[modifica]

  1. Sapiña, R. «Topologia cofinita» (en castellà). Problemas y Ecuaciones. ISSN: 2659-9899 [Consulta: 13 octubre 2019].